Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) trong phương trình: \[ (2^{96} - 2^{95} + 2^{94} - ... + 2^4 - 2^3) \cdot x = 2^{97} - 8 \] Bước 1: Xác định tổng của dãy số \( 2^{96} - 2^{95} + 2^{94} - ... + 2^4 - 2^3 \). Chúng ta nhận thấy rằng dãy số này có dạng \( 2^{96} - 2^{95} + 2^{94} - ... + 2^4 - 2^3 \). Ta có thể nhóm các số hạng lại để dễ dàng tính toán hơn. Bước 2: Nhóm các số hạng theo cặp: \[ (2^{96} - 2^{95}) + (2^{94} - 2^{93}) + ... + (2^4 - 2^3) \] Mỗi cặp có dạng \( 2^{k} - 2^{k-1} \), ta có thể rút gọn như sau: \[ 2^{k} - 2^{k-1} = 2^{k-1}(2 - 1) = 2^{k-1} \] Áp dụng cho tất cả các cặp: \[ (2^{96} - 2^{95}) + (2^{94} - 2^{93}) + ... + (2^4 - 2^3) = 2^{95} + 2^{93} + ... + 2^3 \] Bước 3: Tính tổng của dãy số \( 2^{95} + 2^{93} + ... + 2^3 \). Dãy số này là dãy số lũy thừa với khoảng cách giữa các số là 2 đơn vị mũ. Ta có thể viết lại dưới dạng tổng của một dãy số lũy thừa: \[ 2^{95} + 2^{93} + ... + 2^3 = 2^3(1 + 2^{92} + 2^{90} + ... + 2^0) \] Bước 4: Tính tổng của dãy số \( 1 + 2^{92} + 2^{90} + ... + 2^0 \). Dãy số này là dãy số lũy thừa với khoảng cách giữa các số là 2 đơn vị mũ. Ta có thể viết lại dưới dạng tổng của một dãy số lũy thừa: \[ 1 + 2^{92} + 2^{90} + ... + 2^0 = \frac{2^{96} - 1}{2^2 - 1} = \frac{2^{96} - 1}{3} \] Bước 5: Kết hợp lại để tính tổng ban đầu: \[ 2^{95} + 2^{93} + ... + 2^3 = 2^3 \cdot \frac{2^{96} - 1}{3} = \frac{2^{99} - 2^3}{3} = \frac{2^{99} - 8}{3} \] Bước 6: Thay vào phương trình ban đầu: \[ \left(\frac{2^{99} - 8}{3}\right) \cdot x = 2^{97} - 8 \] Bước 7: Giải phương trình để tìm \( x \): \[ x = \frac{(2^{97} - 8) \cdot 3}{2^{99} - 8} \] Bước 8: Rút gọn phân số: \[ x = \frac{3(2^{97} - 8)}{2^{99} - 8} \] Ta nhận thấy rằng \( 2^{99} = 2^2 \cdot 2^{97} = 4 \cdot 2^{97} \), do đó: \[ x = \frac{3(2^{97} - 8)}{4 \cdot 2^{97} - 8} = \frac{3(2^{97} - 8)}{4(2^{97} - 2)} = \frac{3}{4} \] Vậy giá trị của \( x \) là: \[ x = \frac{3}{4} \]