Giúp mình với!

Bài 1: a) $~-4x(x^2-xy^3+y)$ Ta thực hiện phép nhân mỗi hạng tử trong ngoặc với $-4x$: $-4x \times x^2 = -4x^3$ $-4x \times (-xy^3) = 4x^2y^3$ $-4x \times y = -4xy$ Vậy kết quả của phép tính là: $-4x(x^2-xy^3+y) = -4x^3 + 4x^2y^3 - 4xy$ b) $(x-2)(3x+1)$ Ta thực hiện phép nhân mỗi hạng tử trong ngoặc thứ nhất với mỗi hạng tử trong ngoặc thứ hai: $x \times 3x = 3x^2$ $x \times 1 = x$ $-2 \times 3x = -6x$ $-2 \times 1 = -2$ Vậy kết quả của phép tính là: $(x-2)(3x+1) = 3x^2 + x - 6x - 2 = 3x^2 - 5x - 2$ Bài 2: a) $18x^3y^3 - 12xy^2$ Cách 1: Ta nhận thấy cả hai hạng tử đều có chứa $6xy^2$, do đó ta có thể đặt $6xy^2$ làm thừa số chung: \[ 18x^3y^3 - 12xy^2 = 6xy^2(3x^2y - 2) \] Cách 2: Ta cũng có thể phân tích từng hạng tử thành các thừa số cơ bản rồi tìm các thừa số chung: \[ 18x^3y^3 = 2 \times 3^2 \times x^3 \times y^3 \] \[ 12xy^2 = 2^2 \times 3 \times x \times y^2 \] Nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa $2 \times 3 \times x \times y^2 = 6xy^2$, do đó ta đặt $6xy^2$ làm thừa số chung: \[ 18x^3y^3 - 12xy^2 = 6xy^2(3x^2y - 2) \] b) $4x^2 - 4x + 1 - y^2$ Ta nhận thấy rằng $4x^2 - 4x + 1$ là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh, có thể viết dưới dạng $(2x - 1)^2$. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ 4x^2 - 4x + 1 - y^2 = (2x - 1)^2 - y^2 \] Biểu thức này có dạng hiệu hai bình phương, do đó ta có thể phân tích thành nhân tử theo công thức $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: \[ (2x - 1)^2 - y^2 = [(2x - 1) - y][(2x - 1) + y] \] \[ = (2x - 1 - y)(2x - 1 + y) \] Vậy, kết quả phân tích thành nhân tử của các đa thức là: a) $18x^3y^3 - 12xy^2 = 6xy^2(3x^2y - 2)$ b) $4x^2 - 4x + 1 - y^2 = (2x - 1 - y)(2x - 1 + y)$ Bài 3: Diện tích toàn phần của hộp quà bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh. 1. Tính diện tích đáy: - Diện tích đáy là diện tích của tam giác đều với cạnh đáy là 50 cm. - Công thức tính diện tích tam giác đều là \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \), trong đó \( a \) là độ dài cạnh của tam giác đều. - Diện tích đáy là: \[ \frac{\sqrt{3}}{4} \times 50^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2500 = 625\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] 2. Tính diện tích xung quanh: - Diện tích xung quanh bao gồm diện tích của ba tam giác cân (mỗi tam giác có đáy là 50 cm và chiều cao là 40 cm). - Công thức tính diện tích tam giác là \( \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \). - Diện tích một tam giác là: \[ \frac{1}{2} \times 50 \times 40 = 1000 \text{ cm}^2 \] - Diện tích xung quanh là: \[ 3 \times 1000 = 3000 \text{ cm}^2 \] 3. Tính diện tích toàn phần: - Diện tích toàn phần là tổng của diện tích đáy và diện tích xung quanh. - Diện tích toàn phần là: \[ 625\sqrt{3} + 3000 \text{ cm}^2 \] 4. Làm tròn kết quả: - Biết rằng \( \sqrt{3} \approx 1.732 \), ta có: \[ 625 \times 1.732 = 1082.5 \text{ cm}^2 \] - Tổng diện tích toàn phần là: \[ 1082.5 + 3000 = 4082.5 \text{ cm}^2 \] - Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ 4082.5 \approx 4083 \text{ cm}^2 \] Đáp số: Diện tích toàn phần của hộp quà là 4083 cm². Bài 4: Để tính khoảng cách từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Châu, ta áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, với C là đỉnh vuông. Theo định lý Pythagoras: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Biết rằng: \[ AB = 450 \text{ m} \] \[ AC = 600 \text{ m} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 450^2 = 600^2 + BC^2 \] Tính toán: \[ 202500 = 360000 + BC^2 \] Di chuyển 360000 sang phía bên trái: \[ BC^2 = 202500 - 360000 \] \[ BC^2 = 202500 - 360000 \] \[ BC^2 = -157500 \] Do đó: \[ BC = \sqrt{157500} \] \[ BC = 750 \text{ m} \] Vậy khoảng cách từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Châu là 750 m. Bài 5: a) Ta có $\widehat{MCD}=\widehat{MCB}$ (M thuộc tia phân giác của góc ACB) $\widehat{MCB}=\widehat{MDB}$ (so le trong) Suy ra $\widehat{MCD}=\widehat{MDB}$ Do đó tứ giác CDMN là hình thang (hai góc ở đáy bằng nhau) Ta lại có $\widehat{MNC}=\widehat{MCD}$ (so le trong) $\widehat{MCD}=\widehat{MCN}$ (M thuộc tia phân giác của góc ACB) Suy ra $\widehat{MNC}=\widehat{MCN}$ Từ đó suy ra NM = NC (tính chất tam giác cân) b) Ta có $\widehat{ACD}=\widehat{ACB}$ (M thuộc tia phân giác của góc ACB) $\widehat{ACB}=\widehat{ABD}$ (so le trong) Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}$ Mà AD = AC (theo đầu bài) suy ra tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh huyền và góc ở đỉnh huyền) suy ra AB = AC suy ra tam giác ABC cân tại A suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ suy ra $\widehat{ABN}=\widehat{ACN}$ Mà BN = CN (chứng minh ở phần a) suy ra tam giác ABN = tam giác ACN (cạnh huyền và góc ở đỉnh huyền) suy ra AN là đường trung trực của đoạn thẳng BC suy ra MN = MC suy ra tam giác AMN cân tại A. Bài 6: Ta có: $x^2 + y^2 = -6(x + y + 3)$ $\Rightarrow x^2 + y^2 + 6x + 6y + 9 = 0$ $\Rightarrow (x^2 + 6x + 9) + (y^2 + 6y + 9) = 0$ $\Rightarrow (x + 3)^2 + (y + 3)^2 = 0$ Vì $(x + 3)^2 \geq 0$ và $(y + 3)^2 \geq 0$ nên $(x + 3)^2 + (y + 3)^2 = 0$ khi $(x + 3)^2 = 0$ và $(y + 3)^2 = 0$ $\Rightarrow x + 3 = 0$ và $y + 3 = 0$ $\Rightarrow x = -3$ và $y = -3$ Thay $x = -3$ và $y = -3$ vào biểu thức $A$, ta được: $A = (-3)^{2024} - (-3)^{2024} + ((-3) - (-3))^{2024}$ $= 3^{2024} - 3^{2024} + 0^{2024}$ $= 0$ Vậy giá trị của biểu thức $A$ là $0$.