👻👻👻👻👻👻👻👻

Câu 4. Để xác định độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Cụ thể, ta sẽ áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng khi hai đường thẳng song song cắt các cạnh của tam giác. Bước 1: Xác định các điểm và đoạn thẳng. - K là trung điểm của AB, tức là AK = KB. - I là trung điểm của AC, tức là AI = IC. Bước 2: Xác định các tam giác đồng dạng. - Ta thấy rằng đoạn thẳng KI song song với đoạn thẳng BC (vì K và I là trung điểm của AB và AC). - Do đó, tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ lệ 1:2 (vì K và I là trung điểm). Bước 3: Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng. - Vì tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ lệ 1:2, nên độ dài KI sẽ bằng một nửa độ dài BC. - Ta có: KI = $\frac{1}{2}$ BC. Bước 4: Tính độ dài BC. - Biết rằng KI = 30m, ta có: 30 = $\frac{1}{2}$ BC BC = 30 × 2 BC = 60m. Vậy độ dài BC là 60m. Câu 5. a) Chứng minh AECK là hình bình hành - Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD. - E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB, suy ra CE = $\frac{1}{2}$CD và AK = $\frac{1}{2}$AB. - Do AB = CD nên CE = AK. - Ta có CE // AK và CE = AK, suy ra tứ giác AECK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành). b) Chứng minh ba điểm O, E, K thẳng hàng - Vì AECK là hình bình hành nên đường chéo AC và đường chéo KE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. - Suy ra O là trung điểm của AC và cũng là trung điểm của KE. - Do đó, ba điểm O, E, K thẳng hàng (vì O là trung điểm của KE). Đáp số: a) AECK là hình bình hành. b) Ba điểm O, E, K thẳng hàng. Câu 6. a) Ta có M là trung điểm của AH và N là trung điểm của DH. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có MN là đường trung bình của tam giác ADH. Do đó, MN // AD. b) Ta cần chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng các cặp cạnh đối song song với nhau. - Ta đã biết MN // AD (từ phần a). - Tiếp theo, ta cần chứng minh BI // MN. Ta có: - M là trung điểm của AH. - N là trung điểm của DH. - I là trung điểm của BC. Do đó, ta có: - MN là đường trung bình của tam giác ADH, suy ra MN // AD. - BI là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra BI // AD. Vì MN // AD và BI // AD, nên MN // BI. Từ đó, ta có: - MN // BI - MN // AD Vậy tứ giác BMNI có các cặp cạnh đối song song, do đó tứ giác BMNI là hình bình hành. Đáp số: Tứ giác BMNI là hình bình hành. Câu 7. Để chứng minh rằng \(DE \parallel BC\), ta sẽ sử dụng tính chất của đường phân giác và tam giác đồng dạng. 1. Xét tam giác \(AMB\) và \(AMC\): - \(M\) là trung điểm của \(BC\), do đó \(BM = MC\). 2. Tia phân giác góc \(AMB\) cắt \(AB\) tại \(D\): - Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AM}{MB} \] 3. Tia phân giác góc \(AMC\) cắt \(AC\) tại \(E\): - Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{AE}{EC} = \frac{AM}{MC} \] 4. Vì \(BM = MC\), nên: \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AM}{MC} \] Do đó: \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \] 5. Áp dụng định lý Thales (còn gọi là định lý đường phân giác): - Nếu trong tam giác \(ABC\), ta có \(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\), thì \(DE \parallel BC\). Vậy ta đã chứng minh được \(DE \parallel BC\). Kết luận: \(DE \parallel BC\).