Giải giúp tui

Ví dụ 8, Trước tiên, ta cần tìm tọa độ của điểm I trên đoạn thẳng AG sao cho $\overrightarrow{AI}=3\overrightarrow{IG}$. Gọi A có tọa độ là $(x_A, y_A, z_A)$ và G có tọa độ là $(x_G, y_G, z_G)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AI} = \lambda \overrightarrow{AG} \] với $\lambda = \frac{3}{4}$ (vì $\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{IG}$). Do đó, tọa độ của điểm I là: \[ I = \left( x_A + \frac{3}{4}(x_G - x_A), y_A + \frac{3}{4}(y_G - y_A), z_A + \frac{3}{4}(z_G - z_A) \right) \] Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}$. Ta có: \[ \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{I} \] \[ \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{I} \] \[ \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{I} \] \[ \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{I} \] Tổng các vectơ này là: \[ \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = (\overrightarrow{A} - \overrightarrow{I}) + (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{I}) + (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{I}) + (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{I}) \] \[ = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D} - 4\overrightarrow{I} \] Vì G là trọng tâm của tứ diện ABCD, nên: \[ \overrightarrow{G} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}}{4} \] Do đó: \[ \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D} = 4\overrightarrow{G} \] Thay vào biểu thức tổng các vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = 4\overrightarrow{G} - 4\overrightarrow{I} \] Vì $\overrightarrow{I} = \frac{3}{4}\overrightarrow{G} + \frac{1}{4}\overrightarrow{A}$, ta có: \[ 4\overrightarrow{G} - 4\left(\frac{3}{4}\overrightarrow{G} + \frac{1}{4}\overrightarrow{A}\right) = 4\overrightarrow{G} - 3\overrightarrow{G} - \overrightarrow{A} = \overrightarrow{G} - \overrightarrow{A} \] Nhưng vì $\overrightarrow{G} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}}{4}$, ta có: \[ \overrightarrow{G} - \overrightarrow{A} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}}{4} - \overrightarrow{A} = \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D} - 3\overrightarrow{A}}{4} \] Do đó: \[ \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0} \] Vậy ta đã chứng minh được $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}$.