Giúp mình với!

a) Ta có: \[ \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{3} + 2 \] Vì $(1 - \sqrt{3})^2 = (1 - \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})$, nên: \[ \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} = |1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1 \] Do đó: \[ \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{3} + 2 = (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3} + 2 = 2\sqrt{3} + 1 \] b) Ta có: \[ \left( \frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} \right) : \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \] Chúng ta sẽ tính từng phần riêng lẻ trước: \[ \frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7}(\sqrt{2} - 1)}{1 - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7}(\sqrt{2} - 1)}{-(\sqrt{2} - 1)} = -\sqrt{7} \] \[ \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{3} - 1)}{1 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{3} - 1)}{-(\sqrt{3} - 1)} = -\sqrt{5} \] Do đó: \[ \left( -\sqrt{7} - (-\sqrt{5}) \right) : \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = (-\sqrt{7} + \sqrt{5}) : \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = (-\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) \] Áp dụng công thức nhân thức đặc biệt: \[ (-\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) = -(\sqrt{7})^2 + (\sqrt{5})^2 = -7 + 5 = -2 \] c) Ta có: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} + \sqrt{24 + 8\sqrt{5}} - 4\sqrt{5} \] Chúng ta sẽ tìm các biểu thức dưới dấu căn có thể viết dưới dạng bình phương: \[ 9 - 4\sqrt{5} = (2 - \sqrt{5})^2 \] \[ 24 + 8\sqrt{5} = (4 + \sqrt{5})^2 \] Do đó: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = |2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2 \] \[ \sqrt{24 + 8\sqrt{5}} = \sqrt{(4 + \sqrt{5})^2} = 4 + \sqrt{5} \] Do đó: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} + \sqrt{24 + 8\sqrt{5}} - 4\sqrt{5} = (\sqrt{5} - 2) + (4 + \sqrt{5}) - 4\sqrt{5} = \sqrt{5} - 2 + 4 + \sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 2 - 2\sqrt{5} \] Đáp số: a) $2\sqrt{3} + 1$ b) $-2$ c) $2 - 2\sqrt{5}$