helppppppppppp

Câu 4: Gọi chiều cao của cái cây là \( h \) (m), chiều cao của tòa nhà là \( H = 25,7 \) m, và chiều cao của An là \( h_{An} = 1,7 \) m. Khi đứng ở chân của tòa nhà, bạn An nhìn lên với góc \( 30^\circ \) để thấy ngọn của cái cây. Khi đứng ở đỉnh của tòa nhà, bạn An nhìn xuống với góc \( 50^\circ \) để thấy ngọn của cái cây. Ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác để giải quyết bài toán này. 1. Xác định các đoạn thẳng liên quan: - Chiều cao từ mặt đất đến ngọn của cái cây: \( h + h_{An} \) - Chiều cao từ đỉnh của tòa nhà đến ngọn của cái cây: \( h + h_{An} - H \) 2. Áp dụng tỉ số lượng giác: - Khi đứng ở chân tòa nhà, ta có: \[ \tan(30^\circ) = \frac{h + h_{An}}{d} \] Trong đó, \( d \) là khoảng cách từ chân tòa nhà đến gốc của cái cây. - Khi đứng ở đỉnh tòa nhà, ta có: \[ \tan(50^\circ) = \frac{h + h_{An} - H}{d} \] 3. Kết hợp hai phương trình trên: \[ \frac{h + h_{An}}{\tan(30^\circ)} = \frac{h + h_{An} - H}{\tan(50^\circ)} \] 4. Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{h + 1,7}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{h + 1,7 - 25,7}{\tan(50^\circ)} \] 5. Giải phương trình: \[ (h + 1,7) \cdot \sqrt{3} = (h - 24) \cdot \tan(50^\circ) \] 6. Sử dụng giá trị của \( \tan(50^\circ) \approx 1,1918 \): \[ (h + 1,7) \cdot \sqrt{3} = (h - 24) \cdot 1,1918 \] 7. Nhân cả hai vế với \( \sqrt{3} \): \[ h \cdot \sqrt{3} + 1,7 \cdot \sqrt{3} = h \cdot 1,1918 - 24 \cdot 1,1918 \] 8. Chuyển các hạng tử liên quan đến \( h \) sang một vế: \[ h \cdot \sqrt{3} - h \cdot 1,1918 = -24 \cdot 1,1918 - 1,7 \cdot \sqrt{3} \] 9. Rút gọn: \[ h (\sqrt{3} - 1,1918) = -24 \cdot 1,1918 - 1,7 \cdot \sqrt{3} \] 10. Tính giá trị cụ thể: \[ h \approx \frac{-24 \cdot 1,1918 - 1,7 \cdot 1,732}{1,732 - 1,1918} \] \[ h \approx \frac{-28,5912 - 2,9444}{0,5402} \] \[ h \approx \frac{-31,5356}{0,5402} \] \[ h \approx 58,38 \] Vậy chiều cao của cái cây là \( 58,38 \) m (làm tròn đến hai chữ số thập phân).