(2x+4)/3 - (4x-7)/18 > (2x-5)/9 - (2x-1)/15

Để giải bất phương trình \(\frac{2x + 4}{3} - \frac{4x - 7}{18} > \frac{2x - 5}{9} - \frac{2x - 1}{15}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân thức trong bất phương trình. Mẫu số chung của 3, 18, 9 và 15 là 90. \[ \frac{2x + 4}{3} = \frac{(2x + 4) \times 30}{90} = \frac{60x + 120}{90} \] \[ \frac{4x - 7}{18} = \frac{(4x - 7) \times 5}{90} = \frac{20x - 35}{90} \] \[ \frac{2x - 5}{9} = \frac{(2x - 5) \times 10}{90} = \frac{20x - 50}{90} \] \[ \frac{2x - 1}{15} = \frac{(2x - 1) \times 6}{90} = \frac{12x - 6}{90} \] Bước 2: Thay các phân thức đã quy đồng vào bất phương trình ban đầu. \[ \frac{60x + 120}{90} - \frac{20x - 35}{90} > \frac{20x - 50}{90} - \frac{12x - 6}{90} \] Bước 3: Trừ các phân thức từ cùng một mẫu số. \[ \frac{60x + 120 - (20x - 35)}{90} > \frac{20x - 50 - (12x - 6)}{90} \] \[ \frac{60x + 120 - 20x + 35}{90} > \frac{20x - 50 - 12x + 6}{90} \] \[ \frac{40x + 155}{90} > \frac{8x - 44}{90} \] Bước 4: Nhân cả hai vế của bất phương trình với 90 để loại bỏ mẫu số. \[ 40x + 155 > 8x - 44 \] Bước 5: Chuyển các hạng tử chứa \(x\) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại. \[ 40x - 8x > -44 - 155 \] \[ 32x > -199 \] Bước 6: Chia cả hai vế cho 32 để tìm giá trị của \(x\). \[ x > -\frac{199}{32} \] Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: \[ x > -\frac{199}{32} \]