giứo ạaaaaaaaaaa

Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên các khoảng mà giá trị của $f'(x)$ lớn hơn 0. Trong bảng biến thiên, ta thấy: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(-1; 0)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(0; 1)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khoảng $(-1; 0)$ là đúng. Vậy đáp án đúng là: D. $(-1; 0)$ Câu 2. Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x}{x - 1} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn hàm số. \[ y = \frac{x^2 - 3x}{x - 1} \] Ta chia tử số cho mẫu số: \[ y = \frac{x(x - 3)}{x - 1} = x - 2 + \frac{-2}{x - 1} \] Bước 2: Xác định tâm đối xứng. Hàm số \( y = x - 2 + \frac{-2}{x - 1} \) có dạng \( y = f(x) + \frac{k}{x - a} \), trong đó \( f(x) = x - 2 \) và \( k = -2 \). Tâm đối xứng của hàm số này là điểm \( (a, f(a)) \). Trong trường hợp này, \( a = 1 \) và \( f(1) = 1 - 2 = -1 \). Do đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \( (1, -1) \). Vậy đáp án đúng là: D. \( (1, -1) \). Câu 3. Để tìm giá trị lớn nhất (M) và nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta cần xem xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn. Từ đồ thị, ta thấy: - Tại \( x = -1 \), giá trị của hàm số là \( f(-1) = 0 \). - Tại \( x = 0 \), giá trị của hàm số là \( f(0) = 1 \). - Tại \( x = 1 \), giá trị của hàm số là \( f(1) = 4 \). - Tại \( x = 3 \), giá trị của hàm số là \( f(3) = 0 \). Như vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) là \( M = 4 \) (tại \( x = 1 \)). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) là \( m = 0 \) (tại \( x = -1 \) và \( x = 3 \)). Do đó, giá trị của \( M - m \) là: \[ M - m = 4 - 0 = 4 \] Vậy đáp án đúng là: C. 4. Câu 4. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có thể xác định các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số như sau: 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là đường thẳng thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng khi $x$ tiến đến giá trị nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi $x \to -1^-$ và $x \to -1^+$ thì $f(x) \to -\infty$ và $f(x) \to +\infty$. Do đó, $x = -1$ là tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là đường thẳng nằm ngang mà hàm số tiến đến khi $x$ tiến đến dương vô cực hoặc âm vô cực. - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi $x \to +\infty$, $f(x) \to 2$. Do đó, $y = 2$ là tiệm cận ngang. Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: - Số tiệm cận đứng: 1 (tiệm cận đứng tại $x = -1$) - Số tiệm cận ngang: 1 (tiệm cận ngang tại $y = 2$) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: 1 + 1 = 2 Đáp án đúng là: D. 2 Câu 5. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần tìm các khoảng trên đồ thị mà giá trị của hàm số tăng dần khi $x$ tăng. Dựa vào đồ thị, ta thấy: 1. Từ $x = -3$ đến $x = -1$, giá trị của hàm số giảm dần. 2. Từ $x = -1$ đến $x = 1$, giá trị của hàm số tăng dần. 3. Từ $x = 1$ đến $x = 3$, giá trị của hàm số giảm dần. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng từ $x = -1$ đến $x = 1$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-1, 1)$. Đáp án: $(-1, 1)$.