Giướ với ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu,1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d. ở mỗi câu, thí sinh,chọn đúng hoặc sai.,Câu 13,: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng,$(P):2x-y+2z+5=0$ và $(Q):~x-y+2=0.$ Các,mệnh đề sau đây đúng hay sai?,Chọn đúng hoặc sai,a) Góc giữa hai mặt phẳng ( P à,Đúng Sai,(Q) bằng $45^0.$,b) Hai mặt phẳng (P) và (Q) song,Đúng Sai,song với nhau.,c) Góc giữa hai mặt phẳng ( P à,Đúng Sai,(Q) bằng $135^0.$,d) Điểm $M(0;5;0)$ thuộc mặt phẳng,Đúng Sai,(P).,Câu 14,Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;-1;-3);$,$R(0.3.-1)$ Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB Các

Question

Giướ với ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu,1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d. ở mỗi câu, thí sinh,chọn đúng hoặc sai.,Câu 13,: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng,$(P):2x-y+2z+5=0$ và $(Q):~x-y+2=0.$ Các,mệnh đề sau đây đúng hay sai?,Chọn đúng hoặc sai,a) Góc giữa hai mặt phẳng ( P  à,Đúng Sai,(Q) bằng $45^0.$,b) Hai mặt phẳng (P) và (Q) song,Đúng Sai,song với nhau.,c) Góc giữa hai mặt phẳng ( P  à,Đúng Sai,(Q) bằng $135^0.$,d) Điểm $M(0;5;0)$ thuộc mặt phẳng,Đúng Sai,(P).,Câu 14,Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;-1;-3);$,$R(0.3.-1)$ Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB Các

Accepted Answer

Câu 13
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các tính chất và phương pháp đã học về góc giữa hai mặt phẳng và điều kiện để điểm thuộc mặt phẳng.

a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng $45^0.$

- Mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 5 = 0$ có vector pháp tuyến $\vec{n}_1 = (2, -1, 2)$.
- Mặt phẳng $(Q): x - y + 2 = 0$ có vector pháp tuyến $\vec{n}_2 = (1, -1, 0)$.

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vector pháp tuyến của chúng. Ta tính cosin của góc giữa $\vec{n}_1$ và $\vec{n}_2$:

$$
\cos \theta = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|}
$$

Tính tích vô hướng:

$$
\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) + 2 \cdot 0 = 2 + 1 + 0 = 3
$$

Tính độ dài của các vector:

$$
|\vec{n}_1| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3
$$
$$
|\vec{n}_2| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}
$$

Do đó:

$$
\cos \theta = \frac{3}{3 \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$

Vậy góc $\theta$ là $45^\circ$. Mệnh đề này là Đúng.

b) Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau.

Hai mặt phẳng song song nếu vector pháp tuyến của chúng cùng phương. Ta kiểm tra:

$$
\vec{n}_1 = (2, -1, 2)
$$
$$
\vec{n}_2 = (1, -1, 0)
$$

Rõ ràng $\vec{n}_1$ và $\vec{n}_2$ không cùng phương vì không tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{n}_1 = k \vec{n}_2$. Mệnh đề này là Sai.

c) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng $135^0.$

Ta đã tính được $\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$, tương ứng với góc $\theta = 45^\circ$. Góc giữa hai mặt phẳng cũng có thể là $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$. Mệnh đề này là Đúng.

d) Điểm $M(0;5;0)$ thuộc mặt phẳng (P).

Thay tọa độ của điểm $M(0;5;0)$ vào phương trình của mặt phẳng $(P)$:

$$
2 \cdot 0 - 5 + 2 \cdot 0 + 5 = 0
$$

Phương trình này đúng, do đó điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề này là Đúng.

Kết luận:
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Đúng

Câu 14
Để lập luận từng bước về việc tìm phương trình của mặt cầu (S) có đường kính là đoạn thẳng AB, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB:
   - Tọa độ của điểm A là $ A(2; -1; -3) $.
   - Tọa độ của điểm B là $ B(0; 3; -1) $.

Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ:
   $$
   I\left(\frac{2+0}{2}; \frac{-1+3}{2}; \frac{-3-1}{2}\right) = I(1; 1; -2)
   $$

2. Tính bán kính R của mặt cầu (S):
   - Bán kính R của mặt cầu là khoảng cách từ trung điểm I đến một trong hai điểm A hoặc B.

Ta tính khoảng cách từ I đến A:
   $$
   R = IA = \sqrt{(2-1)^2 + (-1-1)^2 + (-3+2)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}
   $$

3. Viết phương trình của mặt cầu (S):
   - Mặt cầu có tâm tại I(1; 1; -2) và bán kính $ R = \sqrt{6} $.

Phương trình của mặt cầu (S) là:
   $$
   (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = (\sqrt{6})^2
   $$
   $$
   (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 6
   $$

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là:
$$
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 6
$$