Giải chi tiêt phần này giúp e với ạ

Câu 5: Bài 1: Cho y = x³ - 3x + 5 a. Hàm số luôn đồng biến trên R b. I(0, 5) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số c. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ = 5 d. Max y = 7 Lời giải: - Để kiểm tra tính đồng biến của hàm số, ta tính đạo hàm: $$ Ta thấy rằng $$ khi $$ và $$ khi $$. Do đó, hàm số không đồng biến trên toàn bộ R, nên a sai. - Để kiểm tra tâm đối xứng, ta thay vào công thức tâm đối xứng của hàm bậc ba $$: $$ $$ $$ Phương trình này không đúng, do đó b sai. - Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, vì khi $$: $$ Do đó, c đúng. - Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ $$ $$ Thay vào hàm số: $$ $$ Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là 7, đạt được khi $$. Vậy d đúng. Đáp án: c, d Bài 2: Cho mặt cầu (S): $$ và điểm A(-1, -1, -1) a. A nằm ngoài (S) b. Đường thẳng qua A và tâm của (S) có một vectơ pháp tuyến $$ c. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại M(2, 3, 3) có phương trình: $$ d. Có hai mặt phẳng (P) song song với (Q): $$ và tiếp xúc với (S). Lời giải: - Ta kiểm tra điểm A(-1, -1, -1) có thuộc mặt cầu hay không: $$ Do đó, A nằm ngoài (S), vậy a đúng. - Tâm của mặt cầu là $$. Vectơ OA là: $$ Do đó, b sai. - Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại M(2, 3, 3) có vectơ pháp tuyến là $$: $$ Phương trình mặt phẳng tiếp xúc là: $$ $$ $$ Do đó, c sai. - Mặt phẳng (Q): $$ có vectơ pháp tuyến $$. Mặt phẳng (P) song song với (Q) sẽ có cùng vectơ pháp tuyến này. Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (Q) là: $$ Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) cũng là $$. Vì bán kính mặt cầu là 4, nên có hai mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S). Vậy d đúng. Đáp án: a, d Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan. 2. Tìm góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (BCD). 3. Tính giá trị của cos α. Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan - Hình thang ABCD có đáy AB = 2a và đáy DC = a, chiều cao AD = a. - Điểm S nằm trên đường thẳng SA, với SA = 2a√3/3. - Gọi O là giao điểm của đường thẳng SA và đường thẳng BC. Bước 2: Tìm góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (BCD) - Ta thấy rằng đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (BCD) tại điểm O. - Gọi H là hình chiếu của điểm S lên đường thẳng BC. Ta có SH ⊥ BC. - Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (BCD) là góc SOH. Bước 3: Tính giá trị của cos α - Ta có SO = SA × sin(∠SAD) = 2a√3/3 × √3/2 = a. - Ta có OH = AB - AH = 2a - a = a. - Ta có SH = √(SO² + OH²) = √(a² + a²) = a√2. - Ta có cos α = OH / SH = a / (a√2) = 1/√2 ≈ 0.71. Vậy giá trị của cos α là 0.71. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điểm $$ thuộc mặt phẳng $$ sao cho tổng khoảng cách từ $$ đến hai điểm $$ và $$ là nhỏ nhất. Trước tiên, ta xác định tọa độ của điểm $$, đó là hình chiếu của điểm $$ qua mặt phẳng $$. Vì $$ có tọa độ $$, nên $$ sẽ có tọa độ $$. Tiếp theo, ta xác định tọa độ của điểm $$, đó là hình chiếu của điểm $$ qua mặt phẳng $$. Vì $$ có tọa độ $$, nên $$ sẽ có tọa độ $$. Bây giờ, ta cần tìm điểm $$ trên đường thẳng nối $$ và $$. Ta viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $$ và $$ là: $$ $$ Điểm $$ nằm trên đường thẳng này, do đó tọa độ của $$ là $$. Ta cần tính $$: $$ $$ Tổng khoảng cách $$ là: $$ Để $$ nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của $$ sao cho tổng này nhỏ nhất. Ta thấy rằng khi $$, ta có: $$ $$ $$ Do đó, tọa độ của điểm $$ là $$. Cuối cùng, ta tính $$: $$ Đáp số: $$