chỉ mình với Câu 20. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin^3x-3\sin^2x+2$ lần lượt là M, m. Tổng,M + m bằng,A. 0. B. 4. C. 1. D. 3.,TOÁN 12 - CHIIING TRÌNH MỚI 15

Question

Accepted Answer

Câu 20:
Để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số $ y = \sin^3 x - 3 \sin^2 x + 2 $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt $ t = \sin x $. Vì $ \sin x $ nằm trong khoảng $[-1, 1]$, nên $ t \in [-1, 1] $.

Bước 2: Biến đổi hàm số theo $ t $:
$$ y = t^3 - 3t^2 + 2 $$

Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = t^3 - 3t^2 + 2 $ trên đoạn $[-1, 1]$.

Để làm điều này, ta sẽ kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm đầu và cuối của đoạn, cũng như tại các điểm cực trị bên trong đoạn.

Bước 4: Tính đạo hàm của $ y $ để tìm các điểm cực trị:
$$ y' = 3t^2 - 6t $$
$$ y' = 0 \implies 3t(t - 2) = 0 \implies t = 0 \text{ hoặc } t = 2 $$

Trong đoạn $[-1, 1]$, chỉ có $ t = 0 $ là điểm cực trị.

Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại $ t = -1 $, $ t = 0 $, và $ t = 1 $:
$$ y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2 = -1 - 3 + 2 = -2 $$
$$ y(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2 $$
$$ y(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 $$

Bước 6: So sánh các giá trị đã tính:
- Giá trị lớn nhất $ M = 2 $
- Giá trị nhỏ nhất $ m = -2 $

Bước 7: Tính tổng $ M + m $:
$$ M + m = 2 + (-2) = 0 $$

Vậy đáp án là:
A. 0.