hhhhhhhhhg

Câu 1. Để tìm giá trị cực tiểu và cực đại của hàm số $f(x)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3} - \frac{9x^2}{2} + 20x - 2\right) = x^2 - 9x + 20 \] 2. Tìm các điểm cực trị: Đặt $f'(x) = 0$: \[ x^2 - 9x + 20 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2} = \frac{9 \pm 1}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = 5 \quad \text{và} \quad x_2 = 4 \] 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị: - Ta kiểm tra dấu của đạo hàm $f'(x)$ trong các khoảng $( -\infty, 4 )$, $( 4, 5 )$, và $( 5, +\infty )$. - Khi $x < 4$: $f'(x) > 0$ (hàm số đồng biến) - Khi $4 < x < 5$: $f'(x) < 0$ (hàm số nghịch biến) - Khi $x > 5$: $f'(x) > 0$ (hàm số đồng biến) Vậy: - $x = 4$ là điểm cực đại. - $x = 5$ là điểm cực tiểu. 4. Tính giá trị cực đại và cực tiểu: - Giá trị cực đại tại $x = 4$: \[ y_2 = f(4) = \frac{4^3}{3} - \frac{9 \cdot 4^2}{2} + 20 \cdot 4 - 2 = \frac{64}{3} - \frac{144}{2} + 80 - 2 = \frac{64}{3} - 72 + 78 = \frac{64}{3} + 6 = \frac{64 + 18}{3} = \frac{82}{3} \approx 27.3 \] - Giá trị cực tiểu tại $x = 5$: \[ y_1 = f(5) = \frac{5^3}{3} - \frac{9 \cdot 5^2}{2} + 20 \cdot 5 - 2 = \frac{125}{3} - \frac{225}{2} + 100 - 2 = \frac{125}{3} - 112.5 + 98 = \frac{125}{3} - 14.5 = \frac{125 - 43.5}{3} = \frac{81.5}{3} \approx 27.2 \] 5. Tính $P = 4y_1 - y_2$: \[ P = 4 \cdot \frac{81.5}{3} - \frac{82}{3} = \frac{326}{3} - \frac{82}{3} = \frac{244}{3} \approx 81.3 \] Vậy, kết quả cuối cùng là: \[ P \approx 81.3 \]