Giúp với ạ Câu 52: Một công ty bất động sản có 20 phòng cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi phòng với giá 2 triệu đồng,một tháng thì tất cả các phòng đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi phòng thêm 200 nghìn,đồng một tháng thì có thêm một phòng bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi phòng bao nhiêu triệu đồng một,tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?

Question

Accepted Answer

Câu 52:
Giả sử công ty tăng giá cho thuê mỗi phòng thêm $x$ lần, mỗi lần 200 nghìn đồng.

Khi đó, giá cho thuê mỗi phòng là:

$$ 2 + 0,2x \text{ (triệu đồng)} $$

Số phòng còn lại có người thuê là:

$$ 20 - x \text{ (phòng)} $$

Tổng số tiền thu được mỗi tháng là:

$$ f(x) = (2 + 0,2x)(20 - x) $$

$$ f(x) = 40 + 4x - 2x - 0,2x^2 $$

$$ f(x) = 40 + 2x - 0,2x^2 $$

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này, ta tính đạo hàm và tìm điểm cực đại:

$$ f'(x) = 2 - 0,4x $$

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của $x$:

$$ 2 - 0,4x = 0 $$

$$ 0,4x = 2 $$

$$ x = 5 $$

Ta kiểm tra đạo hàm hai lần:

$$ f''(x) = -0,4 $$

Vì $f''(x) < 0$, nên $x = 5$ là điểm cực đại của hàm số.

Do đó, giá cho thuê mỗi phòng để tổng số tiền thu được là lớn nhất là:

$$ 2 + 0,2 \times 5 = 2 + 1 = 3 \text{ (triệu đồng)} $$

Vậy công ty nên cho thuê mỗi phòng với giá 3 triệu đồng một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất.