giải chi tiết Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}~(a e0,~ad-bc e0)$ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.,,a) Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là $y=1,~x=-1.$,b) Đồ thị đối xứng qua tâm $I(-1;1).$,c) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=\frac ba,$,d) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $y=\frac ba$,Câu 3: Cho hàm số $y=x+1+\frac1{x-2}$ có đồ thị (C).,$a)~y^\prime=\frac{x^2-4x+3}{(x-2)^2}.$,b) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là đường thẳng $\Delta:~y=x-2.$,c) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng $d:~x=-1.$,d) Hàm số đạt cực đại tại $x=1,$ đạt cực tiểu tại $x=3.$,Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị như hình 1.32.,a) Đồ thị hàm số có tiện cận đứng: $x=0.$,,b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên: $y=x.$,c) Đồ thị đi qua điểm $A(1;0).$,d) Hàm số $y=f(x)$ có dạng $f(x)=x+\frac{-2}{x+1}.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt,hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá khi thu hoạch cân nặng được tính theo công thức $P(n)=480-20n(g).$,Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để khi thu hoạch được tổng khối lượng lớn nhất?,Nên in nghiên chữ n,Câu 2: Để giảm nhiệt độ trong phòng từ $28^0C.$ một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T,(đơn vị "C) là nhiệt độ phòng ở phút thứ 1 được cho bởi công thức $T=-0,008t^3-0,16t+28$ với $t\in[1;10].$ Tìm,nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động.,Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức $G(x)=0,25x^2(30-x)$ trong đó $x(mg)$ và,$x0$ 0 là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều,lượng bằng bao nhiêu?,Câu 4: . Cho hàm số $y=\frac{ax^2-bx}{x-1}.$ Biết rằng đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm $A(-1;\frac52)$ và tiếp tuyến của,(C) tại điểm $o(0;0)$ có hệ số góc bằng -3. Tính $a+b.$,Câu 5: Cho hàm số $(C):~y=\frac{x^2+5x+15}{x+3}.$ Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số và thỏa mãn khoảng cách từ M đến trục,Ox bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục Oy . Tính tổng hoành độ của các điểm M tìm được.

Question

giải chi tiết Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}~(a e0,~ad-bc e0)$ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.,

,a) Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là $y=1,~x=-1.$,b) Đồ thị đối xứng qua tâm $I(-1;1).$,c) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=\frac ba,$,d) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $y=\frac ba$,Câu 3: Cho hàm số $y=x+1+\frac1{x-2}$ có đồ thị (C).,$a)~y^\prime=\frac{x^2-4x+3}{(x-2)^2}.$,b) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là đường thẳng $\Delta:~y=x-2.$,c) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng $d:~x=-1.$,d) Hàm số đạt cực đại tại $x=1,$ đạt cực tiểu tại $x=3.$,Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị như hình 1.32.,a) Đồ thị hàm số có tiện cận đứng: $x=0.$,

,b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên: $y=x.$,c) Đồ thị đi qua điểm $A(1;0).$,d) Hàm số $y=f(x)$ có dạng $f(x)=x+\frac{-2}{x+1}.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt,hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá khi thu hoạch cân nặng được tính theo công thức $P(n)=480-20n(g).$,Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để khi thu hoạch được tổng khối lượng lớn nhất?,Nên in nghiên chữ n,Câu 2: Để giảm nhiệt độ trong phòng từ $28^0C.$ một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T,(đơn vị "C) là nhiệt độ phòng ở phút thứ 1 được cho bởi công thức $T=-0,008t^3-0,16t+28$ với $t\in[1;10].$ Tìm,nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động.,Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức $G(x)=0,25x^2(30-x)$ trong đó $x(mg)$ và,$x>0$ 0 là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều,lượng bằng bao nhiêu?,Câu 4: . Cho hàm số $y=\frac{ax^2-bx}{x-1}.$ Biết rằng đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm $A(-1;\frac52)$ và tiếp tuyến của,(C) tại điểm $o(0;0)$ có hệ số góc bằng -3. Tính $a+b.$,Câu 5: Cho hàm số $(C):~y=\frac{x^2+5x+15}{x+3}.$ Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số và thỏa mãn khoảng cách từ M đến trục,Ox bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục Oy . Tính tổng hoành độ của các điểm M tìm được.

Accepted Answer

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng điều kiện đã cho và so sánh với hàm số $ y = \frac{ax+b}{cx+d} $. a) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 1. Đường tiệm cận đứng: - Đường tiệm cận đứng của hàm số là $ x = -\frac{d}{c} $. - Theo đề bài, đường tiệm cận đứng là $ x = -1 $. - Do đó, ta có: $-\frac{d}{c} = -1 \Rightarrow d = c$. 2. Đường tiệm cận ngang: - Đường tiệm cận ngang của hàm số là $ y = \frac{a}{c} $. - Theo đề bài, đường tiệm cận ngang là $ y = 1 $. - Do đó, ta có: $\frac{a}{c} = 1 \Rightarrow a = c$. b) Đồ thị đối xứng qua tâm $ I(-1;1) $ - Để đồ thị đối xứng qua điểm $ I(-1;1) $, ta cần có: $$ f(-1-x) = 2 - f(x) $$ - Thay $ f(x) = \frac{ax+b}{ax+d} $ vào, ta cần kiểm tra điều kiện này. c) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $ x = \frac{b}{a} $ - Để đồ thị cắt trục hoành, ta cần $ y = 0 $, tức là: $$ \frac{ax+b}{ax+d} = 0 \Rightarrow ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a} $$ - Theo đề bài, $ x = \frac{b}{a} $, điều này không phù hợp với điều kiện cắt trục hoành. d) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $ y = \frac{b}{a} $ - Để đồ thị cắt trục tung, ta cần $ x = 0 $, tức là: $$ y = \frac{b}{d} $$ - Theo đề bài, $ y = \frac{b}{a} $, điều này không phù hợp với điều kiện cắt trục tung. Kết luận - Từ các điều kiện trên, ta có: - $ a = c $ và $ d = c $. - Điều kiện đối xứng qua $ I(-1;1) $ cần kiểm tra thêm. - Các điều kiện cắt trục hoành và trục tung không phù hợp với đề bài. Vì vậy, cần kiểm tra lại các điều kiện và tính toán để đảm bảo tính chính xác của các thông số. Câu 3: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến hàm số $y = x + 1 + \frac{1}{x-2}$, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng phần: a) Tính đạo hàm $y^\prime$. Hàm số đã cho là $y = x + 1 + \frac{1}{x-2}$. Để tính đạo hàm, ta sử dụng quy tắc đạo hàm: - Đạo hàm của $x$ là $1$. - Đạo hàm của hằng số $1$ là $0$. - Đạo hàm của $\frac{1}{x-2}$ là $-\frac{1}{(x-2)^2}$. Vậy đạo hàm của hàm số là: $$ y^\prime = 1 + 0 - \frac{1}{(x-2)^2} = 1 - \frac{1}{(x-2)^2}. $$ Tuy nhiên, để kiểm tra lại kết quả đã cho, ta cần tính lại: $$ y^\prime = 1 - \frac{1}{(x-2)^2}. $$ Kết quả đã cho là $y^\prime = \frac{x^2-4x+3}{(x-2)^2}$, ta cần kiểm tra lại phép tính này. Thực tế, khi tính lại, ta thấy rằng: $$ y^\prime = 1 - \frac{1}{(x-2)^2} = \frac{(x-2)^2 - 1}{(x-2)^2} = \frac{x^2 - 4x + 3}{(x-2)^2}. $$ Vậy kết quả a) là đúng. b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C). Để tìm tiệm cận xiên, ta xét giới hạn của hàm số khi $x \to \infty$ hoặc $x \to -\infty$: $$ y = x + 1 + \frac{1}{x-2}. $$ Khi $x \to \infty$, $\frac{1}{x-2} \to 0$, do đó $y \approx x + 1$. Đường thẳng $y = x + 1$ là tiệm cận xiên. Kết quả b) cho rằng tiệm cận xiên là $y = x - 2$, điều này không đúng. Tiệm cận xiên đúng phải là $y = x + 1$. c) Tiệm cận đứng của đồ thị (C). Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số của phân thức bằng 0, tức là $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$. Kết quả c) cho rằng tiệm cận đứng là $x = -1$, điều này không đúng. Tiệm cận đứng đúng phải là $x = 2$. d) Cực trị của hàm số. Để tìm cực trị, ta giải phương trình $y^\prime = 0$: $$ \frac{x^2 - 4x + 3}{(x-2)^2} = 0 \Rightarrow x^2 - 4x + 3 = 0. $$ Giải phương trình bậc hai $x^2 - 4x + 3 = 0$, ta có: $$ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}. $$ Vậy $x = 3$ hoặc $x = 1$. - Tại $x = 1$, $y^\prime$ đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu. - Tại $x = 3$, $y^\prime$ đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại. Kết quả d) cho rằng hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ và cực tiểu tại $x = 3$, điều này không đúng. Ngược lại, hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ và cực đại tại $x = 3$. Tóm lại: - a) Đúng. - b) Sai, tiệm cận xiên đúng là $y = x + 1$. - c) Sai, tiệm cận đứng đúng là $x = 2$. - d) Sai, hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ và cực đại tại $x = 3$. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, ta cần kiểm tra từng điều kiện đã cho và xác định hàm số $ y = f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n} $. a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: $ x = 0 $. Điều kiện để có tiệm cận đứng tại $ x = 0 $ là mẫu số bằng 0 khi $ x = 0 $, tức là $ n = 0 $. Vậy $ m \neq 0 $. b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên: $ y = x $. Để có tiệm cận xiên $ y = x $, ta cần: 1. Bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số. 2. Khi chia tử số cho mẫu số, phần nguyên của thương là $ x $. Điều này có nghĩa là: - $ a = m $ (hệ số của $ x^2 $ trong tử và mẫu phải bằng nhau để phần nguyên là $ x $). - $ b = n $ (để phần dư không có hạng tử bậc nhất). c) Đồ thị đi qua điểm $ A(1;0) $. Thay $ x = 1 $ và $ y = 0 $ vào hàm số: $$ 0 = \frac{a(1)^2 + b(1) + c}{m(1) + n} $$ $$ a + b + c = 0 $$ d) Hàm số $ y = f(x) $ có dạng $ f(x) = x + \frac{-2}{x+1} $. So sánh với dạng $ f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n} $, ta có: - Tử số: $ ax^2 + bx + c = x(mx + n) - 2 $ - Mẫu số: $ mx + n = x + 1 $ Từ đây, ta có: - $ m = 1 $, $ n = 1 $ - $ ax^2 + bx + c = x(x + 1) - 2 = x^2 + x - 2 $ So sánh hệ số: - $ a = 1 $ - $ b = 1 $ - $ c = -2 $ Kết luận: Hàm số $ y = f(x) = \frac{x^2 + x - 2}{x + 1} $ thỏa mãn tất cả các điều kiện đã cho: - Tiệm cận đứng tại $ x = 0 $. - Tiệm cận xiên $ y = x $. - Đi qua điểm $ A(1;0) $. - Có dạng $ f(x) = x + \frac{-2}{x+1} $. Câu 1: Giả sử trên một đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá. Khi đó, tổng khối lượng của các con cá sẽ là: $$T(n) = n \cdot P(n) = n(480 - 20n) = 480n - 20n^2.$$ Để tìm giá trị của n sao cho T(n) đạt giá trị lớn nhất, ta xét đạo hàm của T(n): $$T'(n) = 480 - 40n.$$ Đặt $T'(n) = 0$: $$480 - 40n = 0 \implies n = 12.$$ Ta kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định đây là điểm cực đại: - Khi $n < 12$, $T'(n) > 0$ (hàm tăng). - Khi $n > 12$, $T'(n) < 0$ (hàm giảm). Do đó, tại $n = 12$, hàm T(n) đạt giá trị lớn nhất. Vậy, để khi thu hoạch được tổng khối lượng lớn nhất, cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ. Câu 2: Để tìm nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ T(t) = -0,008t^3 - 0,16t + 28 $ trên khoảng $ t \in [1; 10] $. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ T(t) $: $$ T'(t) = \frac{d}{dt}(-0,008t^3 - 0,16t + 28) $$ $$ T'(t) = -0,024t^2 - 0,16 $$ Bước 2: Giải phương trình $ T'(t) = 0 $ để tìm các điểm tới hạn: $$ -0,024t^2 - 0,16 = 0 $$ $$ -0,024t^2 = 0,16 $$ $$ t^2 = \frac{0,16}{0,024} $$ $$ t^2 = \frac{16}{2,4} $$ $$ t^2 = \frac{160}{24} $$ $$ t^2 = \frac{20}{3} $$ $$ t = \sqrt{\frac{20}{3}} \approx 2,58 $$ Bước 3: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của khoảng $ [1; 10] $: - Tại $ t = 1 $: $$ T(1) = -0,008(1)^3 - 0,16(1) + 28 $$ $$ T(1) = -0,008 - 0,16 + 28 $$ $$ T(1) = 27,832 $$ - Tại $ t = 10 $: $$ T(10) = -0,008(10)^3 - 0,16(10) + 28 $$ $$ T(10) = -0,008(1000) - 0,16(10) + 28 $$ $$ T(10) = -8 - 1,6 + 28 $$ $$ T(10) = 18,4 $$ - Tại $ t \approx 2,58 $: $$ T(2,58) = -0,008(2,58)^3 - 0,16(2,58) + 28 $$ $$ T(2,58) \approx -0,008(17,17) - 0,16(2,58) + 28 $$ $$ T(2,58) \approx -0,137 - 0,413 + 28 $$ $$ T(2,58) \approx 27,45 $$ Bước 4: So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị nhỏ nhất: $$ T(1) = 27,832 $$ $$ T(10) = 18,4 $$ $$ T(2,58) \approx 27,45 $$ Như vậy, nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động là 18,4°C, đạt được khi $ t = 10 $. Câu 3: Để tìm liều lượng thuốc $ x $ sao cho độ giảm huyết áp $ G(x) $ đạt giá trị lớn nhất, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định hàm số cần tối ưu hóa: $$ G(x) = 0,25x^2(30 - x) $$ Bước 2: Tìm đạo hàm của $ G(x) $: $$ G'(x) = \frac{d}{dx} \left[ 0,25x^2(30 - x) \right] $$ $$ G'(x) = 0,25 \cdot \frac{d}{dx} \left[ x^2(30 - x) \right] $$ $$ G'(x) = 0,25 \cdot \left[ 2x(30 - x) + x^2(-1) \right] $$ $$ G'(x) = 0,25 \cdot \left[ 60x - 2x^2 - x^2 \right] $$ $$ G'(x) = 0,25 \cdot \left[ 60x - 3x^2 \right] $$ $$ G'(x) = 0,25 \cdot 3x(20 - x) $$ $$ G'(x) = 0,75x(20 - x) $$ Bước 3: Giải phương trình $ G'(x) = 0 $ để tìm các điểm dừng: $$ 0,75x(20 - x) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 20 - x = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 20 $$ Bước 4: Kiểm tra các điểm dừng và giới hạn của khoảng xác định để tìm giá trị lớn nhất: - Tại $ x = 0 $: $$ G(0) = 0,25 \cdot 0^2 \cdot (30 - 0) = 0 $$ - Tại $ x = 20 $: $$ G(20) = 0,25 \cdot 20^2 \cdot (30 - 20) $$ $$ G(20) = 0,25 \cdot 400 \cdot 10 $$ $$ G(20) = 0,25 \cdot 4000 $$ $$ G(20) = 1000 $$ Bước 5: Kết luận: Giá trị lớn nhất của $ G(x) $ là 1000, đạt được khi $ x = 20 $. Vậy, để huyết áp giảm nhiều nhất, cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng 20 mg. Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số Hàm số đã cho là $ y = \frac{ax^2 - bx}{x-1} $. Để hàm số xác định, mẫu số phải khác 0, do đó $ x \neq 1 $. Bước 2: Sử dụng thông tin điểm thuộc đồ thị Đồ thị (C) đi qua điểm $ A(-1; \frac{5}{2}) $, nghĩa là khi $ x = -1 $, $ y = \frac{5}{2} $. Thay vào hàm số, ta có: $$ \frac{a(-1)^2 - b(-1)}{-1 - 1} = \frac{5}{2} $$ $$ \frac{a + b}{-2} = \frac{5}{2} $$ $$ a + b = -5 $$ Bước 3: Sử dụng thông tin về tiếp tuyến Tiếp tuyến của (C) tại điểm $ O(0; 0) $ có hệ số góc bằng -3. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến, ta cần tính đạo hàm của hàm số. Hàm số có dạng $ y = \frac{ax^2 - bx}{x-1} $. Đạo hàm của hàm số là: $$ y' = \frac{(2ax - b)(x-1) - (ax^2 - bx)(1)}{(x-1)^2} $$ $$ = \frac{(2ax^2 - 2ax - bx + b) - (ax^2 - bx)}{(x-1)^2} $$ $$ = \frac{2ax^2 - 2ax - bx + b - ax^2 + bx}{(x-1)^2} $$ $$ = \frac{ax^2 - 2ax + b}{(x-1)^2} $$ Tại điểm $ O(0; 0) $, ta có $ x = 0 $, do đó: $$ y'(0) = \frac{a(0)^2 - 2a(0) + b}{(0-1)^2} = b $$ Theo đề bài, hệ số góc của tiếp tuyến tại $ O(0; 0) $ là -3, do đó: $$ b = -3 $$ Bước 4: Tìm $ a $ và tính $ a + b $ Từ phương trình $ a + b = -5 $ và $ b = -3 $, ta có: $$ a - 3 = -5 $$ $$ a = -2 $$ Vậy $ a + b = -2 + (-3) = -5 $. Kết luận: Giá trị của $ a + b $ là $-5$. Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần tìm các điểm $ M(x, y) $ thuộc đồ thị hàm số $ (C): y = \frac{x^2 + 5x + 15}{x + 3} $ sao cho khoảng cách từ $ M $ đến trục $ Ox $ bằng hai lần khoảng cách từ $ M $ đến trục $ Oy $. Bước 1: Điều kiện xác định Hàm số $ y = \frac{x^2 + 5x + 15}{x + 3} $ xác định khi mẫu số khác 0, tức là $ x + 3 \neq 0 $. Do đó, điều kiện xác định là $ x \neq -3 $. Bước 2: Thiết lập phương trình khoảng cách Khoảng cách từ điểm $ M(x, y) $ đến trục $ Ox $ là $ |y| $. Khoảng cách từ điểm $ M(x, y) $ đến trục $ Oy $ là $ |x| $. Theo đề bài, ta có phương trình: $$ |y| = 2|x| $$ Bước 3: Thay $ y $ từ hàm số vào phương trình Thay $ y = \frac{x^2 + 5x + 15}{x + 3} $ vào phương trình khoảng cách: $$ \left|\frac{x^2 + 5x + 15}{x + 3}\right| = 2|x| $$ Bước 4: Giải phương trình Ta xét hai trường hợp: 1. $ \frac{x^2 + 5x + 15}{x + 3} = 2x $ 2. $ \frac{x^2 + 5x + 15}{x + 3} = -2x $ Trường hợp 1: $$ \frac{x^2 + 5x + 15}{x + 3} = 2x $$ Nhân cả hai vế với $ x + 3 $ (với điều kiện $ x \neq -3 $): $$ x^2 + 5x + 15 = 2x(x + 3) $$ $$ x^2 + 5x + 15 = 2x^2 + 6x $$ $$ 0 = 2x^2 + 6x - x^2 - 5x - 15 $$ $$ 0 = x^2 + x - 15 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 60}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{61}}{2} $$ Trường hợp 2: $$ \frac{x^2 + 5x + 15}{x + 3} = -2x $$ Nhân cả hai vế với $ x + 3 $: $$ x^2 + 5x + 15 = -2x(x + 3) $$ $$ x^2 + 5x + 15 = -2x^2 - 6x $$ $$ 0 = -2x^2 - 6x - x^2 - 5x - 15 $$ $$ 0 = -3x^2 - 11x - 15 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot (-3) \cdot (-15)}}{2 \cdot (-3)} $$ $$ x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 180}}{-6} $$ $$ x = \frac{-11 \pm \sqrt{-59}}{-6} $$ Phương trình này vô nghiệm thực. Bước 5: Tính tổng hoành độ Tổng hoành độ của các điểm $ M $ tìm được là: $$ x_1 + x_2 = \frac{-1 + \sqrt{61}}{2} + \frac{-1 - \sqrt{61}}{2} = -1 $$ Vậy, tổng hoành độ của các điểm $ M $ là $-1$.