Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên $SB=SC=SA.$ Một mặt phẳng đi qua cạnh SA và chia,hình chóp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Hãy xác định vị trí của mặt phẳng đó.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần xác định vị trí của mặt phẳng đi qua cạnh $ SA $ và chia hình chóp đều $ S.ABC $ thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.

Bước 1: Xác định các yếu tố cơ bản của hình chóp

Hình chóp đều $ S.ABC $ có các cạnh bên bằng nhau, tức là $ SA = SB = SC $. Đáy $ ABC $ là tam giác đều.

Bước 2: Tính thể tích của hình chóp

Giả sử chiều cao từ đỉnh $ S $ xuống mặt phẳng đáy $ ABC $ là $ h $, và cạnh của tam giác đều $ ABC $ là $ a $.

Thể tích của hình chóp $ S.ABC $ được tính bằng công thức:
$$
V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao}
$$
Diện tích của tam giác đều $ ABC $ là:
$$
\text{Diện tích} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
$$
Do đó, thể tích của hình chóp là:
$$
V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times h = \frac{\sqrt{3}}{12} a^2 h
$$

Bước 3: Xác định mặt phẳng chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau

Mặt phẳng cần tìm đi qua cạnh $ SA $ và chia hình chóp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau, tức là mỗi khối có thể tích bằng $ \frac{V}{2} $.

Do mặt phẳng đi qua $ SA $, nó sẽ cắt cạnh $ BC $ tại một điểm $ M $. Để hai khối đa diện có thể tích bằng nhau, mặt phẳng này phải chia tam giác đáy $ ABC $ thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Bước 4: Tìm điểm $ M $ trên cạnh $ BC $

Vì tam giác $ ABC $ là tam giác đều, điểm $ M $ phải là trung điểm của $ BC $ để diện tích của hai phần tam giác $ \triangle ABM $ và $ \triangle ACM $ bằng nhau.

Kết luận

Mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng đi qua cạnh $ SA $ và trung điểm $ M $ của cạnh $ BC $. Mặt phẳng này chia hình chóp $ S.ABC $ thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.