Giải hệ phương trình theo câu trong ảnh với các bạn ơi..

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Trần Ngọc Liên Hương

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

12/11/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y = 12 \end{array}\right.$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$, ta có $x \neq 0$ và $y \neq 0$. - Đối với phương trình $\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y = 12$, ta không có thêm điều kiện nào khác. Bước 2: Giải phương trình thứ hai để tìm y theo x: \[ \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y = 12 \] Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: \[ 2x + y = 36 \] Từ đây, ta có: \[ y = 36 - 2x \] Bước 3: Thay $y = 36 - 2x$ vào phương trình đầu tiên: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{36 - 2x} = \frac{1}{6} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{(36 - 2x) + x}{x(36 - 2x)} = \frac{1}{6} \] Rút gọn tử số: \[ \frac{36 - x}{x(36 - 2x)} = \frac{1}{6} \] Nhân cả hai vế với $6x(36 - 2x)$ để loại bỏ mẫu số: \[ 6(36 - x) = x(36 - 2x) \] Mở ngoặc và sắp xếp các hạng tử: \[ 216 - 6x = 36x - 2x^2 \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 2x^2 - 42x + 216 = 0 \] Chia cả phương trình cho 2: \[ x^2 - 21x + 108 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai $x^2 - 21x + 108 = 0$ bằng phương pháp phân tích: \[ (x - 9)(x - 12) = 0 \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ x = 9 \quad \text{hoặc} \quad x = 12 \] Bước 5: Tìm y tương ứng với mỗi giá trị của x: - Nếu $x = 9$, thay vào $y = 36 - 2x$: \[ y = 36 - 2 \cdot 9 = 18 \] - Nếu $x = 12$, thay vào $y = 36 - 2x$: \[ y = 36 - 2 \cdot 12 = 12 \] Vậy, các cặp nghiệm của hệ phương trình là $(9, 18)$ và $(12, 12)$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.7/5 (3 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

$\displaystyle \begin{cases}
\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{6} \ \ \ \ ( 1) & \\
\frac{2}{3} x+\frac{1}{3} y=12\ ( 2) & 
\end{cases}$
Từ (2) ta có$\displaystyle \ 2x+y=12.3=36$
suy ra$\displaystyle \ y=36-2x\ \ \ \ ( 3) \ $
Từ (1) ta có$\displaystyle \ 6y+6x=xy$
thay (3) vào (1) ta được : $\displaystyle 6( 36-2x) +6x=x( 36-2x)$
suy ra $\displaystyle 216-12x+6x=36x-2x^{2}$
suy ra $\displaystyle 2x^{2} -42x+216=0$
suy ra$\displaystyle \ x^{2} -21x+108=0$
suy ra $\displaystyle x_{1} =12$ hoặc $\displaystyle x_{2} =9$
Với $\displaystyle x_{1} =12$ thì $\displaystyle y_{1} =12$
Với$\displaystyle \ x_{2} =9$ thì $\displaystyle y_{2} =18$
Vậy các cặp số $\displaystyle ( x;y)$ thỏa mãn là $\displaystyle ( 12;12) \ và\ ( 9;18)$

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved