Cho tam giác ABC vuông tại a, ah vuông góc với BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK=AH . Qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại P . A)CMR HK²=BH.HC B) Gọi Q là trung điểm của BP...

A) Chứng minh HK² = BH.HC Xét tam giác ABH và tam giác HBC: - Góc BAH = góc HCB (cùng phụ với góc BCA) - Góc BHA = góc CHB (đều là góc vuông) Do đó, tam giác ABH đồng dạng với tam giác HBC (g.g) Từ đó ta có: \[ \frac{BH}{HC} = \frac{AH}{HB} \] Nhân cả hai vế với BH.HC ta được: \[ BH^2 = AH.HC \] Mà HK = AH nên ta thay AH bằng HK trong phương trình trên: \[ HK^2 = BH.HC \] B) Chứng minh tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC Xét tam giác BHK và tam giác BPC: - Góc BHK = góc BPC (vì HK // AP nên góc BHK = góc BAP và góc BAP = góc BPC vì HK // AP) - Góc HBK = góc CBP (chung) Do đó, tam giác BHK đồng dạng với tam giác BPC (g.g) Gọi Q là trung điểm của BP, ta có: - BQ = PQ (vì Q là trung điểm của BP) Xét tam giác BHQ và tam giác BPC: - Góc BHQ = góc BPC (chứng minh ở trên) - Góc HBQ = góc CBP (chung) Do đó, tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC (g.g) Đáp số: A) HK² = BH.HC B) Tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC