Cho tam giác ABC vuông tại a, ah vuông góc với BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK=AH . Qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại P . A)CMR HK²=BH.HC B) Gọi Q là trung điểm của BP...

a) Xét $\displaystyle \Delta ABC$ vuông tại $\displaystyle A$, đường cao $\displaystyle AH$ có:
$\displaystyle HA^{2} =HB.HC$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
mà $\displaystyle HA=HK$ (giả thiết)
Suy ra: $\displaystyle HK^{2} =HB.HC$
b)
$\displaystyle \Delta AKH$ vuông cân tại $\displaystyle H\Rightarrow \widehat{K_{1}} =45^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow \Delta BAP$ vuông cân tại $\displaystyle A\Rightarrow BP=AB\sqrt{2}$
Chứng minh $\displaystyle \Delta BHA\sim \Delta BAC\Rightarrow \frac{BH}{AB} =\frac{AB}{BC}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \frac{BH}{AB} =\frac{\sqrt{2} .AB}{\sqrt{2} .BC} \Rightarrow \frac{BH}{\sqrt{2} .AB} =\frac{AB}{\sqrt{2} .BC} \Rightarrow \frac{BH}{\sqrt{2} .AB} =\frac{\sqrt{2} .AB}{2BC}\\
\Rightarrow \frac{BH}{BP} =\frac{BP}{2BC} \Rightarrow \frac{BH}{BP} =\frac{BQ}{BC} \ ( Do\ BC=2BQ)
\end{array}$
Xét $\displaystyle \Delta BHQ$ và $\displaystyle \Delta BPC$ có:
$\displaystyle \frac{BH}{BP} =\frac{BQ}{BC}$
$\displaystyle \widehat{PBC}$ chung 
$\displaystyle \Rightarrow \Delta BHQ\sim \Delta BPC\ ( c.g.c)$