Cho tam giác ABC vuông tại a, ah vuông góc với BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK=AH . Qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại P . A)CMR HK²=BH.HC
B) Gọi Q là trung điểm của BP Chứng minh rằng tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC
Hình vẽ của bài này

Question

Cho tam giác ABC vuông tại a, ah vuông góc với BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK=AH . Qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại P . A)CMR HK²=BH.HC
B) Gọi Q là trung điểm của BP Chứng minh rằng tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC 
Hình vẽ của bài này

Accepted Answer

a) Xét $\displaystyle \Delta ABC$ vuông tại $\displaystyle A$, đường cao $\displaystyle AH$ có:
$\displaystyle HA^{2} =HB.HC$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
mà $\displaystyle HA=HK$ (giả thiết)
Suy ra: $\displaystyle HK^{2} =HB.HC$
b)
$\displaystyle \Delta AKH$ vuông cân tại $\displaystyle H\Rightarrow \widehat{K_{1}} =45^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow \Delta BAP$ vuông cân tại $\displaystyle A\Rightarrow BP=AB\sqrt{2}$
Chứng minh $\displaystyle \Delta BHA\sim \Delta BAC\Rightarrow \frac{BH}{AB} =\frac{AB}{BC}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \frac{BH}{AB} =\frac{\sqrt{2} .AB}{\sqrt{2} .BC} \Rightarrow \frac{BH}{\sqrt{2} .AB} =\frac{AB}{\sqrt{2} .BC} \Rightarrow \frac{BH}{\sqrt{2} .AB} =\frac{\sqrt{2} .AB}{2BC}\
\Rightarrow \frac{BH}{BP} =\frac{BP}{2BC} \Rightarrow \frac{BH}{BP} =\frac{BQ}{BC} \ ( Do\ BC=2BQ)
\end{array}$
Xét $\displaystyle \Delta BHQ$ và $\displaystyle \Delta BPC$ có:
$\displaystyle \frac{BH}{BP} =\frac{BQ}{BC}$
$\displaystyle \widehat{PBC}$ chung
$\displaystyle \Rightarrow \Delta BHQ\sim \Delta BPC\ ( c.g.c)$

Cho tam giác ABC vuông tại a, ah vuông góc với BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK=AH . Qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại P . A)CMR HK²=BH.HC B) Gọi Q là trung điểm của BP...