Giúp mình với!

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của phuong vu

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

13/11/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm tham số \( m \) sao cho phương trình \( x^2 - 2x + m - 3 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + 3x_2 = -m + 3 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm. Phương trình \( x^2 - 2x + m - 3 = 0 \) có hai nghiệm khi và chỉ khi \( \Delta \geq 0 \). \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(m - 3) = 4 - 4(m - 3) = 4 - 4m + 12 = 16 - 4m \] \[ \Delta \geq 0 \Rightarrow 16 - 4m \geq 0 \Rightarrow 4m \leq 16 \Rightarrow m \leq 4 \] Bước 2: Áp dụng hệ thức Viète. Theo hệ thức Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = 2 \] \[ x_1 x_2 = m - 3 \] Bước 3: Thay \( x_1^2 + 3x_2 = -m + 3 \) vào phương trình. Ta có: \[ x_1^2 + 3x_2 = -m + 3 \] Bước 4: Biểu diễn \( x_1^2 \) theo \( x_1 \) và \( x_2 \). Từ phương trình ban đầu \( x_1^2 - 2x_1 + m - 3 = 0 \), ta có: \[ x_1^2 = 2x_1 - m + 3 \] Thay vào phương trình \( x_1^2 + 3x_2 = -m + 3 \): \[ 2x_1 - m + 3 + 3x_2 = -m + 3 \] \[ 2x_1 + 3x_2 = 0 \] Bước 5: Giải hệ phương trình. Ta có hai phương trình: \[ x_1 + x_2 = 2 \] \[ 2x_1 + 3x_2 = 0 \] Giải hệ phương trình này: Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ 2x_1 + 2x_2 = 4 \] Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai: \[ (2x_1 + 2x_2) - (2x_1 + 3x_2) = 4 - 0 \] \[ -x_2 = 4 \] \[ x_2 = -4 \] Thay \( x_2 = -4 \) vào phương trình \( x_1 + x_2 = 2 \): \[ x_1 - 4 = 2 \] \[ x_1 = 6 \] Bước 6: Kiểm tra điều kiện \( m \leq 4 \). Theo hệ thức Viète: \[ x_1 x_2 = m - 3 \] \[ 6 \times (-4) = m - 3 \] \[ -24 = m - 3 \] \[ m = -21 \] Vậy tham số \( m \) cần tìm là \( m = -21 \). Đáp số: \( m = -21 \) Câu 4 1. Chiều cao của cột điện: Gọi chiều cao của cột điện là h (m). Ta có: $\tan(35^0) = \frac{h}{8,2}$ Suy ra: $h = 8,2 \times \tan(35^0)$ $h \approx 5,7$ (m) Vậy chiều cao của cột điện là 5,7 m. 2. Chứng minh tứ giác MDHE nội tiếp một đường tròn: - Ta có $\widehat{MND} = \widehat{MPE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ME). - Suy ra tứ giác MDHE nội tiếp một đường tròn (cùng chắn cung ME). 3. Chứng minh $\widehat{IDE} = \widehat{HFD}$ và NK vuông góc với IP: - Ta có $\widehat{IDE} = \widehat{HME}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung IE). - Ta có $\widehat{HFD} = \widehat{HME}$ (góc ngoài tam giác HMF bằng tổng hai góc trong không kề). - Suy ra $\widehat{IDE} = \widehat{HFD}$. - Ta có $\widehat{NKF} = \widehat{NHF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung NF). - Suy ra NK vuông góc với IP (góc nội tiếp cùng chắn cung NF). Câu 5: Để chứng minh rằng $\frac{x^3}{x^2 + y^2} + \frac{y^3}{y^2 + z^2} + \frac{z^3}{z^2 + x^2} \geq 1$ khi $x^2 + y^2 + z^2 \geq 1$, ta sẽ sử dụng phương pháp bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho từng phân thức. Ta có: \[ \left( \frac{x^3}{x^2 + y^2} + \frac{y^3}{y^2 + z^2} + \frac{z^3}{z^2 + x^2} \right) \left( x^2 + y^2 + z^2 \right) \geq (x + y + z)^2 \] Bước 2: Biến đổi và sử dụng điều kiện đã cho. Do $x^2 + y^2 + z^2 \geq 1$, ta có: \[ \left( \frac{x^3}{x^2 + y^2} + \frac{y^3}{y^2 + z^2} + \frac{z^3}{z^2 + x^2} \right) \cdot 1 \geq (x + y + z)^2 \] \[ \frac{x^3}{x^2 + y^2} + \frac{y^3}{y^2 + z^2} + \frac{z^3}{z^2 + x^2} \geq (x + y + z)^2 \] Bước 3: Chứng minh $(x + y + z)^2 \geq 1$. Vì $x^2 + y^2 + z^2 \geq 1$, theo bất đẳng thức AM-GM ta có: \[ (x + y + z)^2 \geq 3(xy + yz + zx) \] Mặt khác, do $x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + zx$, nên: \[ (x + y + z)^2 \geq 3(xy + yz + zx) \geq 3 \cdot \frac{(x^2 + y^2 + z^2)}{3} = x^2 + y^2 + z^2 \geq 1 \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ \frac{x^3}{x^2 + y^2} + \frac{y^3}{y^2 + z^2} + \frac{z^3}{z^2 + x^2} \geq 1 \] Đáp số: $\frac{x^3}{x^2 + y^2} + \frac{y^3}{y^2 + z^2} + \frac{z^3}{z^2 + x^2} \geq 1$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Với $\displaystyle x,y,z,a,b,c >0$ ta chứng minh:
$\displaystyle \frac{x^{2}}{a} +\frac{y^{2}}{b} +\frac{z^{2}}{c} \geqslant \frac{( x+y+z)^{2}}{a+b+c}$
Ta có:
$\displaystyle ( a+b+c)\left(\frac{x^{2}}{a} +\frac{y^{2}}{b} +\frac{z^{2}}{c}\right) =\left[\left(\sqrt{a}\right)^{2} +\left(\sqrt{b} .\right)^{2} +\left(\sqrt{c}\right)^{2}\right]\left[\left(\frac{x}{\sqrt{a}}\right)^{2} +\left(\frac{y}{\sqrt{b}}\right)^{2} +\left(\frac{z}{\sqrt{c}}\right)^{2}\right]$
Áp dụng BĐT Bunhicopski cho $\displaystyle x,y,z,a,b,c >0$ ta được:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\left[\left(\sqrt{a}\right)^{2} +\left(\sqrt{b} .\right)^{2} +\left(\sqrt{c}\right)^{2}\right]\left[\left(\frac{x}{\sqrt{a}}\right)^{2} +\left(\frac{y}{\sqrt{b}}\right)^{2} +\left(\frac{z}{\sqrt{c}}\right)^{2}\right]\\
\geqslant \left(\sqrt{a} .\frac{x}{\sqrt{a}} +\sqrt{b} .\frac{y}{\sqrt{b}} +\sqrt{c} .\frac{z}{\sqrt{c}}\right)^{2} =( x+y+z)^{2}\\
\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a} +\frac{y^{2}}{b} +\frac{z^{2}}{c} \geqslant \frac{( x+y+z)^{2}}{a+b+c}
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\displaystyle \frac{a}{x} =\frac{b}{y} =\frac{c}{z}$

Áp dụng BĐT vừa chứng minh trên ta được:
$\displaystyle \frac{x^{3}}{y} +\frac{y^{3}}{z} +\frac{z^{3}}{x} =\frac{x^{4}}{xy} +\frac{y^{4}}{zy} +\frac{z^{4}}{xz} \geqslant \frac{\left( x^{2} +y^{2} +z^{2}\right)}{xy+xz+yz} \ ( 1)$
Mà $\displaystyle x^{2} +y^{2} +z^{2} =1,\ xy+xz+yz\ \leqslant x^{2} +y^{2} +z^{2}$
Suy ra: $\displaystyle ( 1) \Leftrightarrow \frac{x^{3}}{y} +\frac{y^{3}}{z} +\frac{z^{3}}{x} \geqslant \frac{1}{x^{2} +y^{2} +z^{2}} =1$
Dấu "=" xảy ra khi $\displaystyle x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved