cho tam giác ABC nhọn . các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . chứng minh H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF

Để chứng minh điểm H cách đều ba cạnh của tam giác DEF, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường cao và trực tâm trong tam giác. 1. Xác định các đường cao và trực tâm: - Các đường cao của tam giác ABC là AD, BE, CF. - Điểm H là trực tâm của tam giác ABC, tức là giao điểm của các đường cao AD, BE, CF. 2. Tính chất của các đường cao và trực tâm: - Trong tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H. - Điểm H cũng là trực tâm của tam giác DEF, vì các đường cao của tam giác ABC cũng là các đường cao của tam giác DEF. 3. Chứng minh H cách đều ba cạnh của tam giác DEF: - Ta cần chứng minh rằng khoảng cách từ H đến các cạnh DE, EF, FD là bằng nhau. - Xét tam giác AEF, đường cao CF cắt cạnh AE tại F và cắt cạnh AF tại E. Vì H là trực tâm của tam giác AEF, nên H nằm trên đường cao từ F đến AE và từ E đến AF. - Tương tự, xét tam giác BFD, đường cao AD cắt cạnh BF tại D và cắt cạnh BD tại F. Vì H là trực tâm của tam giác BFD, nên H nằm trên đường cao từ D đến BF và từ F đến BD. - Cuối cùng, xét tam giác CDE, đường cao BE cắt cạnh CD tại E và cắt cạnh CE tại D. Vì H là trực tâm của tam giác CDE, nên H nằm trên đường cao từ E đến CD và từ D đến CE. 4. Kết luận: - Vì H là trực tâm của tam giác DEF, nên H cách đều ba cạnh của tam giác DEF. Điều này có nghĩa là khoảng cách từ H đến các cạnh DE, EF, FD là bằng nhau. Do đó, ta đã chứng minh được rằng điểm H cách đều ba cạnh của tam giác DEF.