giúp mình với ạ Câu 5: Một chiếc đèn chùm có trọng lượng 160 N được treo bởi bốn sợi xích SA , SB SC DD sao cho,S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $SA=80\sqrt2~cm,~\widehat{ASC}=90^0.$ Cho biết trọng lực của đèn được phân,bố đều lên bốn sợi xích. Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ là lực tác dụng của các sợi xích lên móc treo SA .Vớới h,trục tọa độ SA như trong hình vẽ, hãy tính độ lớn của các lực $\overrightarrow F_1,\overrightarrow F_2,\overrightarrow F_3,\overrightarrow F_4$ (làm tròn đến hàng đơn,vị).,

Question

giúp mình với ạ Câu 5: Một chiếc đèn chùm có trọng lượng 160 N được treo bởi bốn sợi xích SA , SB   SC   DD sao cho,S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $SA=80\sqrt2~cm,~\widehat{ASC}=90^0.$ Cho biết trọng lực của đèn được phân,bố đều lên bốn sợi xích. Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ là lực tác dụng của các sợi xích lên móc treo SA .Vớới h,trục tọa độ SA như trong hình vẽ, hãy tính độ lớn của các lực $\overrightarrow F_1,\overrightarrow F_2,\overrightarrow F_3,\overrightarrow F_4$ (làm tròn đến hàng đơn,vị).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/56a2e91f6b0a42e4a0131e7154d32581.jpg />

Accepted Answer

Đặt trục :
Trọng lực của đèn được phân bố đều lên bốn sợi xích nên mỗi sợi xích chịu một lực là:
$\displaystyle F\ =\ \frac{160}{4} =40\ ( N)$
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
SO\ =\ \sqrt{SA^{2} -OA^{2}} \ \
=\sqrt{\left( 80\sqrt{2} ight)^{2} -\left( 40\sqrt{2} ight)^{2}}\
=\sqrt{80}
\end{array}$
Xét tam giác SOA vuông tại O, ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
cosSOA\ =\ \frac{SO}{SA} \ =\ \frac{80}{80\sqrt{2}}\
ightarrow \angle SOA\ =\ 45^{o}
\end{array}$
Mà $\displaystyle \angle ASC\ =\ 90^{o}$
nên $\displaystyle \angle SOC\ =\ \angle SOC\ =\ 45^{o}$
Ta có:
$\displaystyle \overrightarrow{F_{1}} \ =\ F.cosSOA.\vec{i} \ +\ F.sinSOA.\vec{k} \ =\ 20\sqrt{2}\vec{i} \ +\ 20\sqrt{2} .\vec{k}$
Tương tự, ta có:
\begin{equation*}
\overrightarrow{F_{3}} =-20\sqrt{2}\vec{i} +20\sqrt{2}\vec{k}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\overrightarrow{F_{2}} =20\sqrt{2}\vec{j} +20\sqrt{2}\vec{k}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\overrightarrow{F_{4}} =-20\sqrt{2}\vec{j} +20\sqrt{2}\vec{k}
\end{equation*}