giúp mình với ạ Câu 5: Một chiếc đèn chùm có trọng lượng 160 N được treo bởi bốn sợi xích SA , SB SC DD sao cho,S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $SA=80\sqrt2~cm,~\widehat{ASC}=90^0.$ Cho biết trọng lực của đèn được phân,bố đều lên bốn sợi xích. Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ là lực tác dụng của các sợi xích lên móc treo SA .Vớới h,trục tọa độ SA như trong hình vẽ, hãy tính độ lớn của các lực $\overrightarrow F_1,\overrightarrow F_2,\overrightarrow F_3,\overrightarrow F_4$ (làm tròn đến hàng đơn,vị).,

Question

giúp mình với ạ Câu 5: Một chiếc đèn chùm có trọng lượng 160 N được treo bởi bốn sợi xích SA , SB   SC   DD sao cho,S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $SA=80\sqrt2~cm,~\widehat{ASC}=90^0.$ Cho biết trọng lực của đèn được phân,bố đều lên bốn sợi xích. Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ là lực tác dụng của các sợi xích lên móc treo SA .Vớới h,trục tọa độ SA như trong hình vẽ, hãy tính độ lớn của các lực $\overrightarrow F_1,\overrightarrow F_2,\overrightarrow F_3,\overrightarrow F_4$ (làm tròn đến hàng đơn,vị).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/56a2e91f6b0a42e4a0131e7154d32581.jpg />

tungluong6 · Accepted Answer

Đặt trục :
Trọng lực của đèn được phân bố đều lên bốn sợi xích nên mỗi sợi xích chịu một lực là:
$\displaystyle F\ =\ \frac{160}{4} =40\ ( N)$
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
SO\ =\ \sqrt{SA^{2} -OA^{2}} \ \
=\sqrt{\left( 80\sqrt{2} ight)^{2} -\left( 40\sqrt{2} ight)^{2}}\
=\sqrt{80}
\end{array}$
Xét tam giác SOA vuông tại O, ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
cosSOA\ =\ \frac{SO}{SA} \ =\ \frac{80}{80\sqrt{2}}\
ightarrow \angle SOA\ =\ 45^{o}
\end{array}$
Mà $\displaystyle \angle ASC\ =\ 90^{o}$
nên $\displaystyle \angle SOC\ =\ \angle SOC\ =\ 45^{o}$
Ta có:
$\displaystyle \overrightarrow{F_{1}} \ =\ F.cosSOA.\vec{i} \ +\ F.sinSOA.\vec{k} \ =\ 20\sqrt{2}\vec{i} \ +\ 20\sqrt{2} .\vec{k}$
Tương tự, ta có:
\begin{equation*}
\overrightarrow{F_{3}} =-20\sqrt{2}\vec{i} +20\sqrt{2}\vec{k}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\overrightarrow{F_{2}} =20\sqrt{2}\vec{j} +20\sqrt{2}\vec{k}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\overrightarrow{F_{4}} =-20\sqrt{2}\vec{j} +20\sqrt{2}\vec{k}
\end{equation*}

Timi · Answer

Câu 5:
Trước tiên, ta cần xác định độ lớn của lực tác dụng lên mỗi sợi xích. Vì trọng lượng của đèn được phân bố đều lên bốn sợi xích, nên mỗi sợi xích chịu một phần tư trọng lượng của đèn.

Độ lớn của lực tác dụng lên mỗi sợi xích là:
$$ F = \frac{160}{4} = 40 \text{ N} $$

Tiếp theo, ta cần xác định hướng của các lực tác dụng lên móc treo. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và $\widehat{ASC} = 90^\circ$, nên các sợi xích tạo với đường thẳng SA các góc bằng nhau.

Ta sẽ tính độ lớn của các lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ theo phương pháp tọa độ.

Giả sử hệ tọa độ Oxyz được xác định như sau:
- Điểm S là gốc tọa độ O(0, 0, 0).
- Điểm A có tọa độ (80√2, 0, 0).
- Điểm B có tọa độ (0, 80√2, 0).
- Điểm C có tọa độ (-80√2, 0, 0).
- Điểm D có tọa độ (0, -80√2, 0).

Vì các sợi xích tạo với đường thẳng SA các góc bằng nhau, nên ta có thể xác định các vectơ lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ như sau:

- $\overrightarrow{F_1}$ là lực tác dụng lên sợi xích SA, có hướng từ S đến A.
- $\overrightarrow{F_2}$ là lực tác dụng lên sợi xích SB, có hướng từ S đến B.
- $\overrightarrow{F_3}$ là lực tác dụng lên sợi xích SC, có hướng từ S đến C.
- $\overrightarrow{F_4}$ là lực tác dụng lên sợi xích SD, có hướng từ S đến D.

Do đó, các vectơ lực có độ lớn là 40 N và hướng theo các vectơ OA, OB, OC, OD.

Tóm lại, độ lớn của các lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ là 40 N.

Đáp số: 40 N