giúp mình câu d

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số: Giả sử hàm số đã cho là \( f(x) \). Để tìm các điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm \( f'(x) \) và giải phương trình \( f'(x) = 0 \). 2. Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: Sau khi tìm được hai điểm cực trị, ta sẽ xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này. 3. Xác định điều kiện vuông góc: Đường thẳng \( y = \frac{1}{2}mx - 2 \) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng là tích của các hệ số góc của chúng bằng -1. 4. Áp dụng điều kiện vuông góc để tìm giá trị của \( m \): Ta sẽ sử dụng điều kiện vuông góc để tìm giá trị của \( m \). Bước 1: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số Giả sử hàm số đã cho là \( f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c \). Ta tính đạo hàm: \[ f'(x) = 3x^2 + 2ax + b \] Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình: \[ 3x^2 + 2ax + b = 0 \] Gọi hai nghiệm của phương trình này là \( x_1 \) và \( x_2 \). Các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \( (x_1, f(x_1)) \) và \( (x_2, f(x_2)) \). Bước 2: Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( (x_1, f(x_1)) \) và \( (x_2, f(x_2)) \) có dạng: \[ y = k(x - x_1) + f(x_1) \] Trong đó, \( k \) là hệ số góc của đường thẳng, được tính bằng: \[ k = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} \] Bước 3: Xác định điều kiện vuông góc Đường thẳng \( y = \frac{1}{2}mx - 2 \) có hệ số góc là \( \frac{1}{2}m \). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có hệ số góc là \( k \). Điều kiện vuông góc là: \[ \left( \frac{1}{2}m \right) \cdot k = -1 \] Bước 4: Áp dụng điều kiện vuông góc để tìm giá trị của \( m \) Ta biết rằng \( m = -1 \). Thay vào điều kiện vuông góc: \[ \left( \frac{1}{2}(-1) \right) \cdot k = -1 \] \[ -\frac{1}{2}k = -1 \] \[ k = 2 \] Vậy, hệ số góc \( k \) của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2. Kết luận Đáp án cuối cùng là: \[ \boxed{m = -1} \] Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t \): Vận tốc tức thời \( v(t) \) của vật tại thời điểm \( t \) là đạo hàm của hàm số tọa độ \( s(t) \). \[ s(t) = -t^3 + 3t^2 + 9t + 1 \] Ta tính đạo hàm của \( s(t) \): \[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(-t^3 + 3t^2 + 9t + 1) \] Áp dụng công thức đạo hàm: \[ v(t) = -3t^2 + 6t + 9 \] 2. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t \): Gia tốc tức thời \( a(t) \) của vật tại thời điểm \( t \) là đạo hàm của hàm số vận tốc \( v(t) \). \[ v(t) = -3t^2 + 6t + 9 \] Ta tính đạo hàm của \( v(t) \): \[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 6t + 9) \] Áp dụng công thức đạo hàm: \[ a(t) = -6t + 6 \] 3. Lập luận về chuyển động của vật: - Vận tốc tức thời: \( v(t) = -3t^2 + 6t + 9 \) - Gia tốc tức thời: \( a(t) = -6t + 6 \) Để hiểu rõ hơn về chuyển động của vật, ta có thể phân tích các giá trị của \( v(t) \) và \( a(t) \): - Vận tốc: - Khi \( t = 0 \), \( v(0) = 9 \) m/s (vật chuyển động sang phải). - Khi \( t \to \infty \), \( v(t) \to -\infty \) (vật chuyển động chậm dần và cuối cùng chuyển động ngược lại). - Gia tốc: - Khi \( t = 0 \), \( a(0) = 6 \) m/s² (gặp gia tốc dương, vật tăng tốc). - Khi \( t = 1 \), \( a(1) = 0 \) m/s² (điểm chuyển tiếp từ tăng tốc sang giảm tốc). - Khi \( t > 1 \), \( a(t) < 0 \) (gặp gia tốc âm, vật giảm tốc). Như vậy, vật ban đầu chuyển động sang phải với gia tốc dương, sau đó chuyển động chậm dần và cuối cùng chuyển động ngược lại với gia tốc âm.