giúp em vs ạ

Câu 5: Để tìm thời điểm và độ cao lớn nhất của vật, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số $$: $$ 2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ Chia cả hai vế cho -3: $$ 3. Giải phương trình bậc hai: $$ Ở đây, $$, $$, $$: $$ $$ $$ $$ (loại vì thời gian không thể âm) 4. Kiểm tra tính chất của các điểm cực trị: - Ta kiểm tra đạo hàm ở các khoảng xung quanh $$: - $$ - $$ Do đó, $$ là điểm cực đại. 5. Tính độ cao lớn nhất tại $$: $$ $$ $$ Kết luận: Vật đạt độ cao lớn nhất sau khoảng 12.055 giây và độ cao lớn nhất là 877.13 mét. Câu 6: Để tìm giá trị của $$ sao cho thể tích của hộp lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định kích thước của hộp: - Khi cắt bốn góc của tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, mỗi góc là một hình vuông cạnh $$ cm. - Sau khi cắt, phần còn lại của tấm nhôm sẽ tạo thành một hộp không nắp với chiều dài và chiều rộng là $$ cm, chiều cao là $$ cm. 2. Lập biểu thức thể tích của hộp: - Thể tích $$ của hộp được tính bằng công thức: $$ - Thay các giá trị vào công thức: $$ - Rút gọn biểu thức: $$ 3. Tìm giá trị của $$ để thể tích lớn nhất: - Để tìm giá trị của $$ làm cho thể tích lớn nhất, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm. - Gọi $$. 4. Tính đạo hàm của $$: - Áp dụng quy tắc đạo hàm: $$ - Sử dụng quy tắc sản phẩm và chuỗi: $$ $$ $$ $$ 5. Tìm điểm cực đại: - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại: $$ - Giải phương trình: $$ $$ 6. Kiểm tra điều kiện: - Vì $$ là cạnh của hình vuông cắt đi từ mỗi góc, nên $$ phải thỏa mãn $$ (để đảm bảo phần còn lại của tấm nhôm vẫn đủ lớn để tạo thành hộp). 7. So sánh các giá trị: - Ta thấy $$ nằm trong khoảng $$, do đó $$ là giá trị tối ưu. Vậy, giá trị của $$ để hộp nhận được có thể tích lớn nhất là $$ cm.