Giúp tôi giải g vvàvvào chưnng ngại vật ở trên đường.,Câu 3: Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy,bay trong vòng bán kính 70km. Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ,Oxyz có gốc toạ độ O trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với,mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz,hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1km . Một máy bay trực thăng đang ở,vị trí $A(-65;-25;30)$ bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi 200km / h , quỹ,đạo bay theo đường thẳng.,a) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu (S) có,phương trình: $x^2+y^2+z^2=4900.$,b) Khi máy bay ở vị trí $A(-65;-25;30)$ thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy,bay.,e) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình:,$\left\{\begin{array}{l}x=-65+1\y=-25+1.\z=30\end{array} ight.\Rightarrow\begin{array}{l}(-65-7)^2+x+100++t^2+625+50t+900=0500.\3.4225+100+1000=0\end{array}$,d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 35,phút.,Câu 4. Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc,không tuyệt đổi hoàn hảo nên tỉ lệ một thư rác bị chặn là 95% và tỉ lệ một thư đúng (không phải là thư,rác) bị chặn là 10%. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 5%.,a) Chọn ngẫu nhiên một thư. Xác suất đó là thư rác là 0,05.,b) Chọn ngẫu nhiên một thư. Xác suất để thư đó bị chặn là 0,1425.,e) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Xác suất để đó là thư rác là $\frac7{19}.$,d) Trong số các thư không bị chặn có 0,3% là thư rác. (Kết quả làm trong đến hàng phần mười).

Question

Giúp tôi giải g vvàvvào chưnng ngại vật ở trên đường.,Câu 3: Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy,bay trong vòng bán kính 70km. Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ,Oxyz có gốc toạ độ O trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với,mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz,hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1km . Một máy bay trực thăng đang ở,vị trí $A(-65;-25;30)$ bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi 200km / h , quỹ,đạo bay theo đường thẳng.,a) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu (S) có,phương trình: $x^2+y^2+z^2=4900.$,b) Khi máy bay ở vị trí $A(-65;-25;30)$ thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy,bay.,e) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình:,$\left\{\begin{array}{l}x=-65+1\y=-25+1.\z=30\end{array}ight.\Rightarrow\begin{array}{l}(-65-7)^2+x+100++t^2+625+50t+900=0500.\3.4225+100+1000=0\end{array}$,d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 35,phút.,Câu 4. Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc,không tuyệt đổi hoàn hảo nên tỉ lệ một thư rác bị chặn là 95% và tỉ lệ một thư đúng (không phải là thư,rác) bị chặn là 10%. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 5%.,a) Chọn ngẫu nhiên một thư. Xác suất đó là thư rác là 0,05.,b) Chọn ngẫu nhiên một thư. Xác suất để thư đó bị chặn là 0,1425.,e) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Xác suất để đó là thư rác là $\frac7{19}.$,d) Trong số các thư không bị chặn có 0,3% là thư rác. (Kết quả làm trong đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Bước 1: Xác định điều kiện ban đầu
- Đài kiểm soát không lưu kiểm soát trong vòng bán kính 70 km.
- Vị trí ban đầu của máy bay là $ A(-65, -25, 30) $.
- Máy bay bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi và vận tốc không đổi 200 km/h.

Bước 2: Xác định phương trình mặt cầu (S)
Phương trình mặt cầu (S) có tâm tại gốc tọa độ O(0,0,0) và bán kính 70 km:
$$ x^2 + y^2 + z^2 = 4900 $$

Bước 3: Xác định phương trình đường thẳng d
Máy bay bay theo hướng Tây Nam, tức là hướng của vector $(-1, -1, 0)$. Do đó, phương trình đường thẳng d có dạng:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = -65 - t \
y = -25 - t \
z = 30
\end{array}
\right. $$
với $ t $ là tham số.

Bước 4: Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt cầu (S)
Thay phương trình đường thẳng vào phương trình mặt cầu:
$$ (-65 - t)^2 + (-25 - t)^2 + 30^2 = 4900 $$
$$ (65 + t)^2 + (25 + t)^2 + 900 = 4900 $$
$$ 4225 + 130t + t^2 + 625 + 50t + t^2 + 900 = 4900 $$
$$ 2t^2 + 180t + 5750 = 4900 $$
$$ 2t^2 + 180t + 850 = 0 $$
$$ t^2 + 90t + 425 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ t = \frac{-90 \pm \sqrt{90^2 - 4 \cdot 1 \cdot 425}}{2 \cdot 1} $$
$$ t = \frac{-90 \pm \sqrt{8100 - 1700}}{2} $$
$$ t = \frac{-90 \pm \sqrt{6400}}{2} $$
$$ t = \frac{-90 \pm 80}{2} $$
$$ t_1 = \frac{-90 + 80}{2} = -5 $$
$$ t_2 = \frac{-90 - 80}{2} = -85 $$

Bước 5: Tính thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát
Thời gian máy bay di chuyển từ $ t = -85 $ đến $ t = -5 $:
$$ \Delta t = -5 - (-85) = 80 \text{ phút} $$

Tuy nhiên, do máy bay bay với vận tốc 200 km/h, nên thời gian thực tế là:
$$ \text{Thời gian thực tế} = \frac{80}{60} \times \frac{1}{200} \times 200 = \frac{80}{60} = \frac{4}{3} \text{ giờ} = 80 \text{ phút} $$

Kết luận
Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 80 phút.

Câu 4.
a) Xác suất để một thư ngẫu nhiên là thư rác là 0,05.

b) Xác suất để một thư ngẫu nhiên bị chặn:
- Xác suất để một thư rác bị chặn là 0,95.
- Xác suất để một thư đúng bị chặn là 0,10.
- Xác suất để một thư ngẫu nhiên bị chặn là:
$$ P(\text{Bị chặn}) = P(\text{Thư rác}) \times P(\text{Bị chặn} | \text{Thư rác}) + P(\text{Thư đúng}) \times P(\text{Bị chặn} | \text{Thư đúng}) $$
$$ = 0,05 \times 0,95 + 0,95 \times 0,10 $$
$$ = 0,0475 + 0,095 $$
$$ = 0,1425 $$

c) Xác suất để một thư bị chặn là thư rác:
$$ P(\text{Thư rác} | \text{Bị chặn}) = \frac{P(\text{Thư rác}) \times P(\text{Bị chặn} | \text{Thư rác})}{P(\text{Bị chặn})} $$
$$ = \frac{0,05 \times 0,95}{0,1425} $$
$$ = \frac{0,0475}{0,1425} $$
$$ = \frac{7}{19} $$

d) Xác suất để một thư không bị chặn là thư rác:
- Xác suất để một thư không bị chặn là:
$$ P(\text{Không bị chặn}) = 1 - P(\text{Bị chặn}) $$
$$ = 1 - 0,1425 $$
$$ = 0,8575 $$
- Xác suất để một thư rác không bị chặn là:
$$ P(\text{Không bị chặn} | \text{Thư rác}) = 1 - P(\text{Bị chặn} | \text{Thư rác}) $$
$$ = 1 - 0,95 $$
$$ = 0,05 $$
- Xác suất để một thư ngẫu nhiên là thư rác và không bị chặn là:
$$ P(\text{Thư rác và không bị chặn}) = P(\text{Thư rác}) \times P(\text{Không bị chặn} | \text{Thư rác}) $$
$$ = 0,05 \times 0,05 $$
$$ = 0,0025 $$
- Xác suất để một thư không bị chặn là thư rác là:
$$ P(\text{Thư rác} | \text{Không bị chặn}) = \frac{P(\text{Thư rác và không bị chặn})}{P(\text{Không bị chặn})} $$
$$ = \frac{0,0025}{0,8575} $$
$$ \approx 0,0029 $$
$$ \approx 0,3\% $$

Đáp số:
a) 0,05
b) 0,1425
c) $\frac{7}{19}$
d) 0,3%