Giai bai toan

Để giải quyết các câu hỏi về đại lượng vectơ, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần b) $$ Phương pháp: - Tính tích có hướng của hai vectơ $$ và $$ để tìm vectơ $$. Giải chi tiết: - Giả sử $$ và $$. - Tích có hướng $$ được tính bằng công thức: $$ Phần c) $$ Phương pháp: - Biểu diễn vectơ $$ và $$ dưới dạng $$ và $$. - Tính tổng của $$ và $$. Giải chi tiết: - Giả sử $$ và $$. - Ta có: $$ - Theo đề bài, ta có: $$ - Từ đây, ta có hệ phương trình: $$ Phần d) $$ Phương pháp: - Biểu diễn vectơ $$ và $$ dưới dạng $$ và $$. - Tính hiệu của $$ và $$. Giải chi tiết: - Giả sử $$ và $$. - Ta có: $$ $$ - Tính hiệu: $$ Kết luận: - Phần b): $$. - Phần c): Hệ phương trình: $$ - Phần d): $$. Câu 3. a) Ta có $$ Theo bài ra ta có $$ Suy ra $$ hay $$ Vậy tọa độ của B là $$ b) Mặt phẳng $$ có phương trình là $$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $$ là $$ Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $$ là 2. c) Ta có $$ Gọi D có tọa độ là $$ Ta có $$ Theo bài ra ta có $$ Suy ra $$ Từ đây ta tìm được $$ Vậy tọa độ của D là $$ d) Ta có $$ Phương trình tham số của đường thẳng BC là $$ Mặt phẳng $$ có phương trình là $$ Thay vào ta tìm được $$ Từ đây suy ra tọa độ của I là $$ Ta có $$ Vậy $$ Câu 4. a) Tọa độ của điểm C là $$ vì C là đỉnh chung của các đoạn thẳng AB, AD và CD. b) Diện tích của tam giác SCD: - Tính độ dài các cạnh của tam giác SCD: - SD = $$ - CD = $$ - SC = $$ - Sử dụng công thức Heron để tính diện tích: - p = $$ - Diện tích = $$ c) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (SCD): - Phương trình mặt phẳng (SCD): - Vector pháp tuyến n = $$ - $$ - $$ - n = $$ - Phương trình mặt phẳng: $$ hay $$ - Đường thẳng qua A vuông góc với (SCD): - Phương trình tham số: $$, $$, $$ - Giao điểm H của đường thẳng này với mặt phẳng (SCD): - Thay vào phương trình mặt phẳng: $$ nên t = 0 - H = $$ d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD): - Vector SC = $$ - Mặt phẳng (SBD) có vector pháp tuyến n = $$ - $$ - $$ - n = $$ - Góc giữa SC và n: - $$ - $$ Đáp án: d) Gọi a là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD), ta có $$. Câu 1. Để tìm độ dài của vectơ $$ trong không gian Oxyz, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định công thức tính độ dài của vectơ trong không gian Oxyz. Độ dài của vectơ $$ được tính bằng công thức: $$ Bước 2: Thay tọa độ của vectơ $$ vào công thức trên. $$ Bước 3: Tính bình phương của từng thành phần tọa độ. $$ $$ $$ Bước 4: Cộng các bình phương lại với nhau. $$ Bước 5: Tính căn bậc hai của tổng vừa tìm được. $$ Vậy độ dài của vectơ $$ là 7. Đáp số: 7 Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm góc giữa hai vectơ vận tốc: - Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $$ và $$: $$ - Tính tích vô hướng $$: $$ - Tính độ dài của $$ và $$: $$ $$ - Thay vào công thức: $$ 2. Tính góc $$: - Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $$: $$ 3. Kết luận: - Góc giữa hai vectơ vận tốc là $$. Vậy, góc giữa hai vectơ vận tốc của hai máy bay là $$.