Trong không gian Oxy, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD canh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 60° Khoảng cách từ 4 đến (SCD) bằng

Trước tiên, ta xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). Ta sẽ sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian. Bước 1: Xác định tọa độ các đỉnh của hình chóp S.ABCD: - Đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, ta đặt tọa độ như sau: - A(0, 0, 0) - B(2, 0, 0) - C(2, 2, 0) - D(0, 2, 0) - SA vuông góc với mặt phẳng đáy, ta đặt tọa độ S(0, 0, h). Bước 2: Xác định phương trình mặt phẳng (SCD): - Vector SC = (2, 2, -h) - Vector SD = (0, 2, -h) Phương trình mặt phẳng (SCD) có dạng: ax + by + cz = d Ta thay tọa độ của điểm S(0, 0, h) vào phương trình mặt phẳng để tìm d: - 0a + 0b + ch = d - d = ch Phương trình mặt phẳng (SCD) là: ax + by + cz = ch Bước 3: Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (SCD): - Vector pháp tuyến n = (a, b, c) = (2, 2, -h) × (0, 2, -h) - Tính tích vector: - i = 2 × (-h) - 2 × (-h) = 0 - j = -2 × (-h) - 0 × (-h) = 2h - k = 2 × 2 - 0 × 2 = 4 - Vậy n = (0, 2h, 4) Bước 4: Xác định khoảng cách từ điểm A(0, 0, 0) đến mặt phẳng (SCD): - Phương trình mặt phẳng (SCD) là: 0x + 2hy + 4z = ch - Khoảng cách từ điểm A(0, 0, 0) đến mặt phẳng (SCD) là: $$ Bước 5: Xác định giá trị của h: - Mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 60°, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 6: Thay giá trị của h vào công thức khoảng cách: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là $$.