giải cho mình bài này ạ
2: Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần 1 giờ,để làm một hình hoa nhỏ và sẽ bán với giá 100 nghìn đồng và 90 phút để làm một bình hoa lớn và bán,với giá 200 nghìn đồng. Học sinh này chỉ thu xếp được 15 giờ nghỉ dể làm và ban tổ chức yêu cầu phải,làm ít nhất là 12 bình hoa. Số tiền lớn nhất mà học sinh có thể thu về là bao nhiêu? (Đơn vị: nghìn,dồng),Đáp án:

Question

giải cho mình bài này ạ
 2: Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần 1 giờ,để làm một hình hoa nhỏ và sẽ bán với giá 100 nghìn đồng và 90 phút để làm một bình hoa lớn và bán,với giá 200 nghìn đồng. Học sinh này chỉ thu xếp được 15 giờ nghỉ dể làm và ban tổ chức yêu cầu phải,làm ít nhất là 12 bình hoa. Số tiền lớn nhất mà học sinh có thể thu về là bao nhiêu? (Đơn vị: nghìn,dồng),Đáp án:

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tối ưu hóa hàm số.

Gọi số bình hoa nhỏ là $ x $ và số bình hoa lớn là $ y $.

Bước 1: Xác định các ràng buộc
- Thời gian làm việc: 1 giờ cho mỗi bình hoa nhỏ và 90 phút (tức là 1,5 giờ) cho mỗi bình hoa lớn. Tổng thời gian làm việc là 15 giờ.
$$ x + 1,5y \leq 15 $$

- Số lượng bình hoa: Ban tổ chức yêu cầu ít nhất 12 bình hoa.
$$ x + y \geq 12 $$

Bước 2: Xác định hàm mục tiêu
Hàm mục tiêu là tổng số tiền thu về từ việc bán các bình hoa. Mỗi bình hoa nhỏ bán với giá 100 nghìn đồng và mỗi bình hoa lớn bán với giá 200 nghìn đồng.
$$ f(x, y) = 100x + 200y $$

Bước 3: Tìm điểm cực đại của hàm mục tiêu
Chúng ta sẽ vẽ các đường thẳng đại diện cho các ràng buộc trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm giao điểm của chúng.

1. Vẽ đường thẳng $ x + 1,5y = 15 $:
   - Khi $ x = 0 $: $ y = 10 $
   - Khi $ y = 0 $: $ x = 15 $

2. Vẽ đường thẳng $ x + y = 12 $:
   - Khi $ x = 0 $: $ y = 12 $
   - Khi $ y = 0 $: $ x = 12 $

Giao điểm của hai đường thẳng này là:
$$ x + 1,5y = 15 $$
$$ x + y = 12 $$

Giải hệ phương trình:
$$ x + 1,5y = 15 $$
$$ x + y = 12 $$

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
$$ 0,5y = 3 $$
$$ y = 6 $$

Thay $ y = 6 $ vào phương trình $ x + y = 12 $:
$$ x + 6 = 12 $$
$$ x = 6 $$

Vậy giao điểm là $ (6, 6) $.

Bước 4: Kiểm tra các đỉnh của vùng khả thi
Các đỉnh của vùng khả thi là:
1. $ (0, 10) $
2. $ (6, 6) $
3. $ (12, 0) $

Tính giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh này:
1. Tại $ (0, 10) $:
$$ f(0, 10) = 100 \cdot 0 + 200 \cdot 10 = 2000 \text{ nghìn đồng} $$

2. Tại $ (6, 6) $:
$$ f(6, 6) = 100 \cdot 6 + 200 \cdot 6 = 600 + 1200 = 1800 \text{ nghìn đồng} $$

3. Tại $ (12, 0) $:
$$ f(12, 0) = 100 \cdot 12 + 200 \cdot 0 = 1200 \text{ nghìn đồng} $$

Kết luận:
Số tiền lớn nhất mà học sinh có thể thu về là 2000 nghìn đồng, đạt được khi làm 0 bình hoa nhỏ và 10 bình hoa lớn.

Đáp số: 2000 nghìn đồng.