Giúp mìnhhhhhhhhh Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x+2y+z-4=0$ và điểm $D(1;0;3).$ Mặt,5. phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm D một khoảng bằng $\sqrt6.$ Các khẳng định,sau đúng hay sai:,a) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là 3.,b) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (P) là 0.,c) Có duy nhất một mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu đề bài.,d) Khối chóp D.ABC có các đỉnh $A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$ thì có chiều cao là $\frac{12}7$

Question

Accepted Answer

Câu 4:
a) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là 3.
- Đúng vì tọa độ của điểm D là (1;0;3), và mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0. Khoảng cách từ D đến (Oxy) là |3| = 3.

b) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (P) là 0.
- Sai vì tọa độ của điểm D là (1;0;3), thay vào phương trình mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0 ta có:
  1 + 2(0) + 3 - 4 = 0
  0 = 0
  Điều này chứng tỏ điểm D nằm trên mặt phẳng (P), do đó khoảng cách từ D đến (P) là 0.

c) Có duy nhất một mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
- Sai vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm D một khoảng bằng $\sqrt{6}$. Do đó, có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu đề bài, một ở mỗi phía của điểm D.

d) Khối chóp D.ABC có các đỉnh A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) thì có chiều cao là $\frac{12}{7}$.
- Đúng vì diện tích đáy ABC là:
  S_ABC = $\frac{1}{2}$ × AB × AC = $\frac{1}{2}$ × 2 × 3 = 3
  Thể tích khối chóp D.ABC là:
  V_DABC = $\frac{1}{3}$ × S_ABC × h = $\frac{1}{3}$ × 3 × h = h
  Mặt khác, thể tích khối chóp D.ABC cũng có thể tính bằng cách lấy thể tích khối hộp OABC trừ đi thể tích các khối chóp OABD, OACD, OBCD:
  V_DABC = V_OABC - (V_OABD + V_OACD + V_OBCD)
  V_DABC = $\frac{1}{6}$ × OA × OB × OC - ($\frac{1}{3}$ × S_OAB × OD + $\frac{1}{3}$ × S_OAC × OD + $\frac{1}{3}$ × S_OBC × OD)
  V_DABC = $\frac{1}{6}$ × 1 × 2 × 3 - ($\frac{1}{3}$ × 1 × 2 × 3 + $\frac{1}{3}$ × 1 × 3 × 3 + $\frac{1}{3}$ × 2 × 3 × 3)
  V_DABC = 1 - (2 + 3 + 6) = 1 - 11 = -10
  Do đó, h = -10, nhưng chiều cao là giá trị tuyệt đối của h, tức là h = 10.
  Tuy nhiên, theo đề bài, chiều cao là $\frac{12}{7}$, nên khẳng định này là sai.