Ddddfcccggyygg NGUYÊN THI HOÀI PHƯƠNG Mã đề 0108,Số báo danh:.....,Họ và tên:,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho $\int^3_1f(x)dx=-4;\int^3_1g(x)dx=1.$ Khi đó $\int^3_1[f(x)+g(x)]dx$ bằng,A. -5. B. 5. C. -3. D. 3.,Câu 2. Thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 2 năm 2024 của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:, Thời gian (phút),[20; 25),[25;30),[30;35),[35;40),[40; 45) Số ngày,8,8,6,3,3 ,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng,A. 41,93. B. 6,47. C. 27,5.. D. 41,75 .,Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}?$,$A.~\overrightarrow{BA}.$,,$B.~\overrightarrow{B^\prime A^\prime}.$,$C.~\overrightarrow{D^\prime C^\prime}.$,$D.~\overrightarrow{CD}.$,Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC , đường thẳng SA đồng thời vuông góc với hai đường,thẳng AB và BC.,,Mệnh đề nào sau đây là đúng?,$A.~SC\bot(SAB)$ $B.~SA\bot(ABC).$ $C.~SB\bot(SAB).$ $D.~SC\bot(ABC).$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $3^x=5$ là,$A.~x=\log_53.$ $\underline{B.}~x=\log_35.$ $C.~x=3.$ $D.~x=5.$,Câu 6. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và $u_2=3.$ Số hạng $u_8$ của cấp số cộng là,A. 14. B. 22. C. 15. D. 24.,Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;1]$ bằng,A. 8. B. 17 . C. 15. D. -1.,Câu 8. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?,$A.~\int\frac1{\sin^2x}~dx=-\cot x+C.$ $B.~\int\cos x~dx=\sin x+C.$,$C.~\int\frac1{\cos^2x}~dx= an x+C.$ $D.~\int\sin x~dx=\cos x+C.$,đề 0108 Trang 1/4

Question

Ddddfcccggyygg NGUYÊN THI HOÀI PHƯƠNG Mã đề 0108,Số báo danh:.....,Họ và tên:,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho $\int^3_1f(x)dx=-4;\int^3_1g(x)dx=1.$ Khi đó $\int^3_1[f(x)+g(x)]dx$ bằng,A. -5. B. 5. C. -3. D. 3.,Câu 2. Thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 2 năm 2024 của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:, Thời gian (phút),[20; 25),[25;30),[30;35),[35;40),[40; 45) Số ngày,8,8,6,3,3 ,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng,A. 41,93. B. 6,47. C. 27,5.. D. 41,75 .,Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}?$,$A.~\overrightarrow{BA}.$,

,$B.~\overrightarrow{B^\prime A^\prime}.$,$C.~\overrightarrow{D^\prime C^\prime}.$,$D.~\overrightarrow{CD}.$,Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC , đường thẳng SA đồng thời vuông góc với hai đường,thẳng AB và BC.,

,Mệnh đề nào sau đây là đúng?,$A.~SC\bot(SAB)$ $B.~SA\bot(ABC).$ $C.~SB\bot(SAB).$ $D.~SC\bot(ABC).$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $3^x=5$ là,$A.~x=\log_53.$ $\underline{B.}~x=\log_35.$ $C.~x=3.$ $D.~x=5.$,Câu 6. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và $u_2=3.$ Số hạng $u_8$ của cấp số cộng là,A. 14. B. 22. C. 15. D. 24.,Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;1]$ bằng,A. 8. B. 17 . C. 15. D. -1.,Câu 8. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?,$A.~\int\frac1{\sin^2x}~dx=-\cot x+C.$ $B.~\int\cos x~dx=\sin x+C.$,$C.~\int\frac1{\cos^2x}~dx= an x+C.$ $D.~\int\sin x~dx=\cos x+C.$,đề 0108 Trang 1/4

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính $\int^3_1[f(x)+g(x)]dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân:

$$
\int^3_1[f(x)+g(x)]dx = \int^3_1f(x)dx + \int^3_1g(x)dx
$$

Ta đã biết:
$$
\int^3_1f(x)dx = -4
$$
$$
\int^3_1g(x)dx = 1
$$

Do đó:
$$
\int^3_1[f(x)+g(x)]dx = -4 + 1 = -3
$$

Vậy đáp án đúng là C. -3.

Câu 2.
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Xác định các khoảng thời gian và số ngày tương ứng:
     $$
     \begin{array}{c|c}
     \text{Khoảng thời gian} & \text{Số ngày} \
     \hline
     [20; 25) & 8 \
     [25; 30) & 8 \
     [30; 35) & 6 \
     [35; 40) & 3 \
     [40; 45) & 3 \
     \end{array}
     $$
   - Tính trung điểm của mỗi khoảng thời gian:
     $$
     \begin{array}{c|c|c}
     \text{Khoảng thời gian} & \text{Trung điểm} & \text{Số ngày} \
     \hline
     [20; 25) & 22.5 & 8 \
     [25; 30) & 27.5 & 8 \
     [30; 35) & 32.5 & 6 \
     [35; 40) & 37.5 & 3 \
     [40; 45) & 42.5 & 3 \
     \end{array}
     $$

- Tính tổng số ngày:
     $$
     n = 8 + 8 + 6 + 3 + 3 = 28
     $$

- Tính trung bình cộng:
     $$
     \bar{x} = \frac{(22.5 \times 8) + (27.5 \times 8) + (32.5 \times 6) + (37.5 \times 3) + (42.5 \times 3)}{28}
     $$
     $$
     \bar{x} = \frac{180 + 220 + 195 + 112.5 + 127.5}{28} = \frac{835}{28} \approx 29.82
     $$

2. Tính phương sai:
   - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung điểm và trung bình cộng, nhân với số ngày tương ứng:
     $$
     \begin{array}{c|c|c|c}
     \text{Khoảng thời gian} & \text{Trung điểm} & \text{Số ngày} & (\text{Trung điểm} - \bar{x})^2 \times \text{Số ngày} \
     \hline
     [20; 25) & 22.5 & 8 & (22.5 - 29.82)^2 \times 8 = (-7.32)^2 \times 8 = 400.32 \
     [25; 30) & 27.5 & 8 & (27.5 - 29.82)^2 \times 8 = (-2.32)^2 \times 8 = 41.63 \
     [30; 35) & 32.5 & 6 & (32.5 - 29.82)^2 \times 6 = (2.68)^2 \times 6 = 42.14 \
     [35; 40) & 37.5 & 3 & (37.5 - 29.82)^2 \times 3 = (7.68)^2 \times 3 = 177.41 \
     [40; 45) & 42.5 & 3 & (42.5 - 29.82)^2 \times 3 = (12.68)^2 \times 3 = 486.53 \
     \end{array}
     $$

- Tính tổng các giá trị trên:
     $$
     \sum_{i=1}^{5} (\text{Trung điểm}_i - \bar{x})^2 \times \text{Số ngày}_i = 400.32 + 41.63 + 42.14 + 177.41 + 486.53 = 1148.03
     $$

- Tính phương sai:
     $$
     s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{5} (\text{Trung điểm}_i - \bar{x})^2 \times \text{Số ngày}_i}{n-1} = \frac{1148.03}{27} \approx 42.52
     $$

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 42.52. Do đó, đáp án đúng là D. 41,75.

Câu 3.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, vectơ $\overrightarrow{AB}$ sẽ bằng vectơ của các đoạn thẳng song song và bằng AB.

Ta xét từng đáp án:
- Đáp án A: $\overrightarrow{BA}$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{AB}$, do đó không bằng $\overrightarrow{AB}$.
- Đáp án B: $\overrightarrow{B'A'}$ là vectơ của đoạn thẳng B'A' trong mặt phẳng A'B'C'D', song song và bằng AB, do đó $\overrightarrow{B'A'} = \overrightarrow{AB}$.
- Đáp án C: $\overrightarrow{D'C'}$ là vectơ của đoạn thẳng D'C' trong mặt phẳng A'B'C'D', song song và bằng CD, không bằng AB.
- Đáp án D: $\overrightarrow{CD}$ là vectơ của đoạn thẳng CD trong mặt phẳng ABCD, song song và bằng AB, nhưng không nằm trên cùng một đường thẳng với AB, do đó không bằng $\overrightarrow{AB}$.

Vậy, vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng vectơ $\overrightarrow{B'A'}$.

Đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{B'A'}$.

Câu 4.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là đúng.

1. Mệnh đề A: $ SC \bot (SAB) $

- Để $ SC \bot (SAB) $, $ SC $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (SAB) $. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết rằng $ SA \bot AB $ và $ SA \bot BC $. Điều này không đủ để suy ra $ SC \bot (SAB) $.

2. Mệnh đề B: $ SA \bot (ABC) $

- Để $ SA \bot (ABC) $, $ SA $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $. Từ thông tin đã cho, ta biết rằng $ SA \bot AB $ và $ SA \bot BC $. Vì $ AB $ và $ BC $ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $ (ABC) $, nên $ SA \bot (ABC) $ là đúng.

3. Mệnh đề C: $ SB \bot (SAB) $

- Để $ SB \bot (SAB) $, $ SB $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (SAB) $. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết rằng $ SA \bot AB $ và $ SA \bot BC $. Điều này không đủ để suy ra $ SB \bot (SAB) $.

4. Mệnh đề D: $ SC \bot (ABC) $

- Để $ SC \bot (ABC) $, $ SC $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết rằng $ SA \bot AB $ và $ SA \bot BC $. Điều này không đủ để suy ra $ SC \bot (ABC) $.

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có mệnh đề B là đúng.

Đáp án: B. $ SA \bot (ABC) $

Câu 5.
Để giải phương trình $3^x = 5$, ta áp dụng phương pháp chuyển vế và sử dụng tính chất của lôgarit.

Bước 1: Xác định điều kiện:
Phương trình $3^x = 5$ không yêu cầu điều kiện đặc biệt vì $3^x$ luôn dương và $5$ cũng là số dương.

Bước 2: Áp dụng lôgarit để giải phương trình:
Ta có phương trình $3^x = 5$. Để tìm $x$, ta áp dụng lôgarit cơ số 3 cho cả hai vế của phương trình:
$$
\log_3(3^x) = \log_3(5)
$$

Bước 3: Sử dụng tính chất lôgarit:
Theo tính chất lôgarit $\log_a(a^b) = b$, ta có:
$$
x = \log_3(5)
$$

Vậy nghiệm của phương trình $3^x = 5$ là $x = \log_3(5)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$
\underline{B.}~x = \log_3(5)
$$

Câu 6.
Để tìm số hạng $ u_8 $ của cấp số cộng, ta cần biết công sai $ d $ của cấp số cộng. Công sai $ d $ được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất:

$$ d = u_2 - u_1 = 3 - 1 = 2 $$

Công thức tổng quát để tìm số hạng thứ $ n $ của cấp số cộng là:

$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Áp dụng công thức này để tìm $ u_8 $:

$$ u_8 = u_1 + (8-1)d $$
$$ u_8 = 1 + 7 \times 2 $$
$$ u_8 = 1 + 14 $$
$$ u_8 = 15 $$

Vậy số hạng $ u_8 $ của cấp số cộng là 15.

Đáp án đúng là: C. 15.

Câu 7.
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 $ trên đoạn $[-2; 1]$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 9x + 10) = 3x^2 - 6x - 9 $$

Bước 2: Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-2, 1)
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị:
$$ 3x^2 - 6x - 9 = 0 $$
Chia cả hai vế cho 3:
$$ x^2 - 2x - 3 = 0 $$
Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $. Ta sử dụng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $ a = 1 $, $ b = -2 $, $ c = -3 $:
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} $$
Do đó:
$$ x = \frac{2 + 4}{2} = 3 \quad \text{(loại vì không thuộc đoạn [-2, 1])} $$
$$ x = \frac{2 - 4}{2} = -1 \quad \text{(thuộc đoạn [-2, 1])} $$

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị
- Tại $ x = -2 $:
$$ f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 10 = -8 - 12 + 18 + 10 = 8 $$

- Tại $ x = -1 $:
$$ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 10 = -1 - 3 + 9 + 10 = 15 $$

- Tại $ x = 1 $:
$$ f(1) = (1)^3 - 3(1)^2 - 9(1) + 10 = 1 - 3 - 9 + 10 = -1 $$

Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất
Các giá trị của hàm số tại các điểm đã tính:
- $ f(-2) = 8 $
- $ f(-1) = 15 $
- $ f(1) = -1 $

Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 15, đạt được khi $ x = -1 $.

Kết luận:
Giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 $ trên đoạn $[-2; 1]$ là 15, đạt được khi $ x = -1 $.

Đáp án đúng là: C. 15.

Câu 8.
Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một bằng cách tính tích phân tương ứng.

A. $\int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = -\cot x + C$

Ta biết rằng $\frac{1}{\sin^2 x} = \csc^2 x$. Tích phân của $\csc^2 x$ là $-\cot x + C$, do đó mệnh đề này đúng.

B. $\int \cos x \, dx = \sin x + C$

Tích phân của $\cos x$ là $\sin x + C$, do đó mệnh đề này đúng.

C. $\int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = \tan x + C$

Ta biết rằng $\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$. Tích phân của $\sec^2 x$ là $\tan x + C$, do đó mệnh đề này đúng.

D. $\int \sin x \, dx = \cos x + C$

Tích phân của $\sin x$ là $-\cos x + C$, do đó mệnh đề này sai.

Vậy mệnh đề sai là D. $\int \sin x \, dx = \cos x + C$.

Đáp án: D.