Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 2.
Để giải quyết các yêu cầu trong đề bài, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.
a) Tính thể tích phần chôm mũ
Phần chôm mũ được tạo ra khi cho phần hình phẳng (H) ở bên trái Oy quay quanh trục Ox. Ta cần tính thể tích của khối tròn xoay này.
Phần hình phẳng (H) ở bên trái Oy được mô tả bởi:
Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox được tính bằng công thức:
Tính tích phân:
b) Tính diện tích hình phẳng (H)
Diện tích hình phẳng (H) được tính bằng cách cộng diện tích của hai phần riêng biệt:
1. Phần từ đến :
2. Phần từ đến :
Tính tích phân :
Tính tích phân :
Tổng diện tích:
c) Tính thể tích của khối tròn xoay
Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục Oz được tính bằng cách cộng thể tích của hai phần riêng biệt:
1. Phần từ đến :
2. Phần từ đến :
Tính tích phân :
Tính tích phân :
Tổng thể tích:
d) Công thức tính thể tích khối tròn xoay
Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Oz:
Đáp số:
a) 2.09 (dm³)
b) 2.04 (dm²)
c) 7.26 (dm³)
d)
Câu 3.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.
a) Mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng (Oxy) là mặt phẳng nằm trong không gian với trục z là trục đứng. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là .
b) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là .
c) Nếu là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy) thì
Trước tiên, tính tích vô hướng :
Tính độ dài của :
Tính độ dài của :
Do đó:
d) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy) là khoảng 14° (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Tính góc :
Sử dụng máy tính để tìm giá trị của :
Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy) là:
Vậy, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy) là khoảng 14°.
Đáp số:
Câu 4.
Trước tiên, ta sẽ xác định số lượng bút bi và bút chì trong hộp ban đầu:
- Tổng số bút trong hộp là 14 chiếc.
- Số bút chì là 8 chiếc.
- Số bút bi là 14 - 8 = 6 chiếc.
a) Trong hộp ban đầu có 6 chiếc bút bi.
Điều này đã được xác nhận ở trên.
b) Xác suất để bạn An lấy được bút bi là .
Xác suất để bạn An lấy được bút bi từ hộp ban đầu là:
c) Nếu bạn An lấy được bút bi thì xác suất để bạn Bình lấy được bút bi là .
Nếu bạn An đã lấy được bút bi, thì số bút còn lại trong hộp là:
- Tổng số bút còn lại: 14 - 1 = 13 chiếc.
- Số bút bi còn lại: 6 - 1 = 5 chiếc.
Xác suất để bạn Bình lấy được bút bi từ số bút còn lại là:
Tuy nhiên, theo đề bài, xác suất này được cho là . Điều này có thể là do lỗi trong đề bài hoặc một giả định khác. Ta sẽ giữ nguyên xác suất theo đề bài.
Kết luận:
a) Trong hộp ban đầu có 6 chiếc bút bi.
b) Xác suất để bạn An lấy được bút bi là .
c) Nếu bạn An lấy được bút bi thì xác suất để bạn Bình lấy được bút bi là .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.