cuuuuuuuuuu

Câu 6. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để tìm ra khẳng định sai. A. $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{IB}$ Trong hình bình hành ABCD, ta có $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$. Vì I là giao điểm của hai đường chéo, nên $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{IB}$. Do đó, khẳng định này đúng. B. $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{DI}$ Ta có $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}$ (vì trong hình bình hành, tổng hai vectơ từ một đỉnh đến hai đỉnh kề là vectơ từ đỉnh đó đến đỉnh đối diện). Do đó, $\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{DI}$. Vậy khẳng định này đúng. C. $\overrightarrow{ID} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{IC}$ Trong hình bình hành ABCD, ta có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$. Vì I là giao điểm của hai đường chéo, nên $\overrightarrow{ID} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{IC}$. Do đó, khẳng định này đúng. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{IA}$ Trong hình bình hành ABCD, ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. Vì I là giao điểm của hai đường chéo, nên $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{AI}$. Do đó, khẳng định này sai vì $\overrightarrow{AI} \neq \overrightarrow{IA}$. Vậy khẳng định sai là D. Câu 7. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC}$ Trong hình bình hành ABCD, ta có: - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}$ (vì theo quy tắc tam giác trong vectơ) - $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ (vì hai vectơ này là vectơ đối trong hình bình hành) Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC}$ là đúng. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ Theo quy tắc hình bình hành trong vectơ, ta có: - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ là đúng. C. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB}$ Trong hình bình hành ABCD, ta có: - $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}$ (vì theo quy tắc tam giác trong vectơ) - $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$ (vì hai vectơ này là vectơ đối trong hình bình hành) Do đó, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB}$ là đúng. D. $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA} = 1$ Trong hình bình hành ABCD, ta có: - $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}$ - $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}$ (vì theo quy tắc tam giác trong vectơ) Do đó, $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA} = 1$ là sai vì kết quả phải là một vectơ chứ không phải là một số. Vậy khẳng định sai là D. $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA} = 1$. Câu 8. Để kiểm tra các khẳng định, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và các công thức liên quan đến trung điểm. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}$ - Đây là khẳng định đúng vì theo quy tắc tam giác, tổng của ba vectơ tạo thành một vòng khép kín sẽ bằng vectơ không. B. $\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}$ - Vì M, N, P là trung điểm của BC, CA, AB, nên $\overrightarrow{AP}$, $\overrightarrow{BM}$, $\overrightarrow{CN}$ là các vectơ từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của các cạnh đối diện. Tổng của ba vectơ này cũng sẽ bằng vectơ không do tính chất của trọng tâm tam giác. C. $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{0}$ - Đây là khẳng định đúng vì M, N, P là các trung điểm, và tam giác MNP là tam giác nội tiếp trong tam giác ABC. Tổng của ba vectơ tạo thành một vòng khép kín sẽ bằng vectơ không. D. $\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}$ - Ta có $\overrightarrow{PB} = \overrightarrow{P} - \overrightarrow{B}$ và $\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{C}$. - Tuy nhiên, $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{P}$, nên $\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} \neq \overrightarrow{MP}$. Vậy khẳng định sai là D. Đáp án: D. $\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}$. Câu 9. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để tìm ra khẳng định sai. A. $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$ Trong lục giác đều, các vectơ từ tâm đến các đỉnh tạo thành các góc đều nhau. Do đó, tổng của ba vectơ này sẽ là vectơ null vì chúng tạo thành một tam giác đều. B. $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB}$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB}$ không phải là vectơ null. Thực tế, $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB}$ không thể bằng $\overrightarrow{EB}$ vì $\overrightarrow{EB}$ là một vectơ riêng biệt và không liên quan trực tiếp đến tổng của ba vectơ từ tâm đến các đỉnh. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{0}$ Trong lục giác đều, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, $\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{FE}$, $\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{EF} = -\overrightarrow{DC}$. Tổng của ba vectơ này sẽ là vectơ null. D. $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD}$ Trong lục giác đều, $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AB}$. Do đó, $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{AB}$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{DE} + \overrightarrow{AB}$ không phải là vectơ $\overrightarrow{AD}$. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định B là sai. Đáp án: B. Câu 10. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng. A. $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA}$ Ta có: $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ (vì theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$) Nhưng $\overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{CA}$ (vì hai vectơ này ngược chiều), nên khẳng định A sai. B. $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{CA}$ Ta có: $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{AC}$ (vì theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{AC}$) Nhưng $\overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{CA}$ (vì hai vectơ này ngược chiều), nên khẳng định B sai. C. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{CA}$ Ta có: $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD}$ (vì theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD}$) Nhưng $\overrightarrow{BD} \neq \overrightarrow{CA}$ (vì hai vectơ này không cùng hướng), nên khẳng định C sai. D. $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$ Ta có: $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DB}$ (vì theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DB}$) Nhưng $\overrightarrow{DB} \neq \overrightarrow{CA}$ (vì hai vectơ này không cùng hướng), nên khẳng định D sai. Vậy tất cả các khẳng định đều sai. Đáp án: Không có khẳng định nào đúng. Câu 11. Trước tiên, ta cần hiểu rõ về các tính chất của lục giác đều: 1. Các cạnh của lục giác đều bằng nhau. 2. Các góc nội của lục giác đều bằng nhau và mỗi góc nội bằng 120°. 3. Tâm của lục giác đều là giao điểm của các đường chéo và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp lục giác đều. 4. Các đường chéo của lục giác đều tạo thành các tam giác đều. Bây giờ, ta sẽ lập luận từng khẳng định: Khẳng định 1: Tam giác AOB đều. - Vì ABCDEF là lục giác đều, nên OA = OB (cả hai đều là bán kính của đường tròn ngoại tiếp). - Góc AOB = 60° (vì tổng các góc ở tâm là 360° và có 6 góc đều bằng nhau). - Do đó, tam giác AOB là tam giác đều (các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng 60°). Khẳng định 2: Tam giác AOD vuông. - Vì ABCDEF là lục giác đều, nên OA = OD (cả hai đều là bán kính của đường tròn ngoại tiếp). - Góc AOD = 120° (vì tổng các góc ở tâm là 360° và có 6 góc đều bằng nhau, mỗi góc là 60°, do đó 2 góc liên tiếp là 120°). - Do đó, tam giác AOD không phải là tam giác vuông vì không có góc nào bằng 90°. Khẳng định 3: Tam giác AOF đều. - Vì ABCDEF là lục giác đều, nên OA = OF (cả hai đều là bán kính của đường tròn ngoại tiếp). - Góc AOF = 60° (vì tổng các góc ở tâm là 360° và có 6 góc đều bằng nhau). - Do đó, tam giác AOF là tam giác đều (các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng 60°). Khẳng định 4: Tam giác AOC đều. - Vì ABCDEF là lục giác đều, nên OA = OC (cả hai đều là bán kính của đường tròn ngoại tiếp). - Góc AOC = 120° (vì tổng các góc ở tâm là 360° và có 6 góc đều bằng nhau, mỗi góc là 60°, do đó 2 góc liên tiếp là 120°). - Do đó, tam giác AOC không phải là tam giác đều vì không có các góc đều bằng 60°. Kết luận: - Khẳng định 1 đúng. - Khẳng định 2 sai. - Khẳng định 3 đúng. - Khẳng định 4 sai.