Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 25: Có hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ đều,có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc $60^0.$ Hỏi vật đó phải chịu một lực,tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?,A. 100 (N). $B.~50\sqrt3(N).$ $C.~100\sqrt3(N).$ D. Đáp án khác.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 25:
Để tìm cường độ của lực tổng hợp khi hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động vào một vật, ta sử dụng công thức tính hợp của hai vectơ.

Cường độ của mỗi lực là 50 N và góc giữa chúng là $60^\circ$. Ta áp dụng công thức tính hợp của hai vectơ:

$$ F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(\theta)} $$

Trong đó:
- $ F_1 = 50 $ N
- $ F_2 = 50 $ N
- $ \theta = 60^\circ $

Thay các giá trị vào công thức:

$$ F = \sqrt{50^2 + 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 50 \cdot \cos(60^\circ)} $$

Biết rằng $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$:

$$ F = \sqrt{50^2 + 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 50 \cdot \frac{1}{2}} $$
$$ F = \sqrt{2500 + 2500 + 2500} $$
$$ F = \sqrt{7500} $$
$$ F = 50\sqrt{3} \text{ N} $$

Vậy cường độ của lực tổng hợp là $50\sqrt{3} \text{ N}$.

Đáp án đúng là: B. $50\sqrt{3} \text{ N}$.

tieunhi · Answer

Câu 25: B

Đặt $\displaystyle \overrightarrow{F_{1}} \ =\ \overrightarrow{OA}$ và $\displaystyle \overrightarrow{F_{2}} \ =\ \overrightarrow{OB}$. Khi đó ta có $\displaystyle |\overrightarrow{OA} |\ =\ |\overrightarrow{OB} |\ =\ 50$ và $\displaystyle \widehat{AOB} \ =\ 60^{0}$
Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\displaystyle \overrightarrow{OA} \ +\ \overrightarrow{OB} \ =\ \overrightarrow{OC}$ hay $\displaystyle \overrightarrow{F_{1}} \ +\ \overrightarrow{F_{2}} \ =\ \overrightarrow{OC}$
Suy ra lực tổng hợp của hai lực $\displaystyle \overrightarrow{F_{1}}$ và $\displaystyle \overrightarrow{F_{2}}$ là $\displaystyle \overrightarrow{OC}$
Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực $\displaystyle \overrightarrow{F_{1}}$ và $\displaystyle \overrightarrow{F_{2}}$ là $\displaystyle |\overrightarrow{OC} |\ =\ OC$
Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.
Mà $\displaystyle \widehat{AOB} \ =\ 60^{0}$ nên tam giác OAB đều, do đó: AB = OA = OB = 50.
Gọi I là giao điểm của OC và AB
⇒ I là trung điểm OC và AB ⇒ $\displaystyle BI\ =\ \frac{AB}{2} \ =\ \frac{50}{2} \ =\ 25N$
Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến.
Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB.
Tam giác OBI vuông tại I: $\displaystyle OI^{2} \ =\ OB^{2} \ -\ BI^{2}$ (Định lý Pytago)
$\displaystyle \Leftrightarrow \ OI^{2} \ =\ 50^{2} \ -\ 25^{2} \ =\ 1875$
⟹ $\displaystyle OI\ =\ 25\sqrt{3}$
Do đó $\displaystyle OC\ =\ 2OI\ =\ 50\sqrt{3}$ (N).