Giúp mình với!

Câu 9: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}$ (theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ). - Trong hình bình hành ABCD, $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$. - Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC}$ là đúng. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ - Đây là quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ, và nó đúng trong mọi trường hợp. - Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ là đúng. C. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB}$ - Ta có $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}$ (theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ). - Trong hình bình hành ABCD, $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$. - Vậy $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB}$ là sai vì $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ chứ không phải $\overrightarrow{CB}$. D. $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DB}$ - Ta có $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BA}$ (theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ). - Trong hình bình hành ABCD, $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$. - Vì vậy, $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DB}$ là đúng. Kết luận: Khẳng định sai là C. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB}$. Câu 10: Để kiểm tra các khẳng định, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và các công thức liên quan đến trung điểm trong tam giác. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}$ - Đây là khẳng định đúng vì theo quy tắc tam giác, tổng của ba vectơ đại diện cho các cạnh của tam giác sẽ bằng vectơ không. B. $\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}$ - Vì M, N, P là trung điểm của BC, CA, AB, nên $\overrightarrow{AP}$, $\overrightarrow{BM}$, $\overrightarrow{CN}$ đều là vectơ từ đỉnh tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện. Tổng của ba vectơ này cũng sẽ bằng vectơ không, do đó khẳng định này đúng. C. $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{0}$ - Đây là khẳng định đúng vì M, N, P là các đỉnh của tam giác MNP, và theo quy tắc tam giác, tổng của ba vectơ đại diện cho các cạnh của tam giác sẽ bằng vectơ không. D. $\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}$ - Ta có $\overrightarrow{PB} = -\overrightarrow{BP}$ và $\overrightarrow{MC} = -\overrightarrow{CM}$. Do đó: \[ \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = -\overrightarrow{BP} - \overrightarrow{CM} \] Vì M là trung điểm của BC, nên $\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{BP} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$. Do đó: \[ -\overrightarrow{BP} - \overrightarrow{CM} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow{CB} \] Kết hợp lại ta có: \[ -\frac{1}{2}\overrightarrow{BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow{CB} = -\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB}) \] Vì $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}$, nên: \[ -\frac{1}{2}\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{MP} \] Điều này không đúng vì $\overrightarrow{MP}$ không phải là $\overrightarrow{CA}$ chia đôi. Do đó, khẳng định sai là D. Đáp án: D. $\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}$. Câu 11: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$ Trong lục giác đều, các vectơ từ tâm đến các đỉnh tạo thành các vectơ có độ dài bằng nhau và đều cách đều nhau 60°. Do đó, tổng của ba vectơ này sẽ là vectơ null vì chúng tạo thành một tam giác đều. B. $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB}$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB}$ không thể bằng $\overrightarrow{EB}$ vì $\overrightarrow{EB}$ là vectơ từ E đến B, trong khi $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB}$ là tổng của ba vectơ từ tâm đến các đỉnh A, C và B. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{0}$ Trong lục giác đều, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, $\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{FE}$, $\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{EF} = -\overrightarrow{DC}$. Tổng của ba vectơ này sẽ là vectơ null. D. $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD}$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{EF}$ là hai vectơ song song và bằng nhau, nhưng $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ A đến D, không phải là tổng của $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{EF}$. Do đó, khẳng định sai là B. Đáp án: B. Câu 12: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương: - Nếu $\overrightarrow a$ là vectơ đối của $\overrightarrow b$, thì theo định nghĩa, hai vectơ này cùng phương nhưng ngược hướng. Do đó, khẳng định này đúng. B. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ ngược hướng: - Cũng theo định nghĩa, nếu $\overrightarrow a$ là vectơ đối của $\overrightarrow b$, thì hai vectơ này ngược hướng. Do đó, khẳng định này cũng đúng. C. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng độ dài: - Nếu $\overrightarrow a$ là vectơ đối của $\overrightarrow b$, thì theo định nghĩa, hai vectơ này có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Do đó, khẳng định này đúng. D. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ chung điểm đầu: - Đây là khẳng định sai vì hai vectơ đối nhau không nhất thiết phải có chung điểm đầu. Chúng chỉ cần có cùng độ dài và ngược hướng. Vậy khẳng định sai là: D. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ chung điểm đầu.