Giải môn toán 2 Khai triển biểu thức $(1-x)5$,3 Khai triển nhị thức $(x+1)^{n+9}~(n\in\mathbb N)$ có tất,cả 17 số hạng vậy n bằng?

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu.

Bước 1: Khai triển biểu thức $(1 - x)5$
Câu hỏi này có thể có lỗi vì không rõ ý nghĩa của $(1 - x)5$. Nếu đây là một lỗi và ý định là khai triển $(1 - x)^5$, chúng ta sẽ làm như sau:

Khai triển $(1 - x)^5$ bằng công thức nhị thức Newton:
$$
(1 - x)^5 = \binom{5}{0}1^5(-x)^0 + \binom{5}{1}1^4(-x)^1 + \binom{5}{2}1^3(-x)^2 + \binom{5}{3}1^2(-x)^3 + \binom{5}{4}1^1(-x)^4 + \binom{5}{5}1^0(-x)^5
$$
$$
= 1 - 5x + 10x^2 - 10x^3 + 5x^4 - x^5
$$

Bước 2: Khai triển nhị thức $(x + 1)^{n+9}$ có tất cả 17 số hạng
Theo công thức nhị thức Newton, khai triển $(x + 1)^{n+9}$ sẽ có $n + 10$ số hạng. Vì bài toán cho biết có tất cả 17 số hạng, ta có:
$$
n + 10 = 17
$$
Giải phương trình này:
$$
n = 17 - 10
$$
$$
n = 7
$$

Kết luận
- Khai triển $(1 - x)^5$ là $1 - 5x + 10x^2 - 10x^3 + 5x^4 - x^5$.
- Giá trị của $n$ trong khai triển $(x + 1)^{n+9}$ có tất cả 17 số hạng là $n = 7$.

Đáp số: $n = 7$.