Rút gọn các phân thức sau Phân tích đa thức thành nhân tử hoặc dùng hằng đẳng thức

9) $\frac{3x-18}{x^2-12x+36}$ - Ta nhận thấy tử số có thể được phân tích thành nhân tử: $3x - 18 = 3(x - 6)$ - Ta nhận thấy mẫu số là một hằng đẳng thức: $x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$ - Do đó, ta có thể rút gọn phân thức như sau: \[ \frac{3x-18}{x^2-12x+36} = \frac{3(x-6)}{(x-6)^2} = \frac{3}{x-6} \] 10) $\frac{2x^2-50}{x^2+10x+25}$ - Ta nhận thấy tử số có thể được phân tích thành nhân tử: $2x^2 - 50 = 2(x^2 - 25) = 2(x - 5)(x + 5)$ - Ta nhận thấy mẫu số là một hằng đẳng thức: $x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$ - Do đó, ta có thể rút gọn phân thức như sau: \[ \frac{2x^2-50}{x^2+10x+25} = \frac{2(x-5)(x+5)}{(x+5)^2} = \frac{2(x-5)}{x+5} \] 11) $\frac{2x^3-4x^2+2x}{3x^2-3x}$ - Ta nhận thấy tử số có thể được phân tích thành nhân tử: $2x^3 - 4x^2 + 2x = 2x(x^2 - 2x + 1) = 2x(x - 1)^2$ - Ta nhận thấy mẫu số có thể được phân tích thành nhân tử: $3x^2 - 3x = 3x(x - 1)$ - Do đó, ta có thể rút gọn phân thức như sau: \[ \frac{2x^3-4x^2+2x}{3x^2-3x} = \frac{2x(x-1)^2}{3x(x-1)} = \frac{2(x-1)}{3} \] 12) $\frac{5xy^2-10y^2}{2x^2y-8xy+8y}$ - Ta nhận thấy tử số có thể được phân tích thành nhân tử: $5xy^2 - 10y^2 = 5y^2(x - 2)$ - Ta nhận thấy mẫu số có thể được phân tích thành nhân tử: $2x^2y - 8xy + 8y = 2y(x^2 - 4x + 4) = 2y(x - 2)^2$ - Do đó, ta có thể rút gọn phân thức như sau: \[ \frac{5xy^2-10y^2}{2x^2y-8xy+8y} = \frac{5y^2(x-2)}{2y(x-2)^2} = \frac{5y}{2(x-2)} \]