Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $0.3x-y=3z$ và $2x+y=7z$. Tính giá trị biểu thức $Z=\frac{x^2-2yz}{x^2+y^2}$

Để tính giá trị biểu thức \( Z = \frac{x^2 - 2yz}{x^2 + y^2} \), ta cần tìm các giá trị của \( x \), \( y \), và \( z \) từ các phương trình đã cho. Các phương trình đã cho là: \[ 0.3x - y = 3z \quad \text{(1)} \] \[ 2x + y = 7z \quad \text{(2)} \] Ta sẽ cộng hai phương trình này lại để loại bỏ \( y \): \[ (0.3x - y) + (2x + y) = 3z + 7z \] \[ 0.3x + 2x = 10z \] \[ 2.3x = 10z \] \[ x = \frac{10z}{2.3} \] \[ x = \frac{100z}{23} \] Bây giờ, thay \( x = \frac{100z}{23} \) vào phương trình (2): \[ 2 \left( \frac{100z}{23} \right) + y = 7z \] \[ \frac{200z}{23} + y = 7z \] \[ y = 7z - \frac{200z}{23} \] \[ y = \frac{161z - 200z}{23} \] \[ y = \frac{-39z}{23} \] Bây giờ ta đã có \( x = \frac{100z}{23} \) và \( y = \frac{-39z}{23} \). Ta sẽ thay các giá trị này vào biểu thức \( Z \): \[ Z = \frac{x^2 - 2yz}{x^2 + y^2} \] Thay \( x = \frac{100z}{23} \) và \( y = \frac{-39z}{23} \) vào biểu thức: \[ x^2 = \left( \frac{100z}{23} \right)^2 = \frac{10000z^2}{529} \] \[ y^2 = \left( \frac{-39z}{23} \right)^2 = \frac{1521z^2}{529} \] \[ 2yz = 2 \left( \frac{100z}{23} \right) \left( \frac{-39z}{23} \right) = 2 \cdot \frac{100z \cdot (-39z)}{529} = \frac{-7800z^2}{529} \] Do đó: \[ Z = \frac{\frac{10000z^2}{529} - \frac{-7800z^2}{529}}{\frac{10000z^2}{529} + \frac{1521z^2}{529}} \] \[ Z = \frac{\frac{10000z^2 + 7800z^2}{529}}{\frac{10000z^2 + 1521z^2}{529}} \] \[ Z = \frac{\frac{17800z^2}{529}}{\frac{11521z^2}{529}} \] \[ Z = \frac{17800z^2}{11521z^2} \] \[ Z = \frac{17800}{11521} \] Vậy giá trị của biểu thức \( Z \) là: \[ Z = \frac{17800}{11521} \]