Mọi người giải giúp em bài này với ạ. thanks

Để giải bài toán tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( 27x^3y^3 + 4xy = x^3 + 4y^3 + 2x - 4y \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt phương trình đã cho vào dạng tổng bằng 0: \[ 27x^3y^3 + 4xy - x^3 - 4y^3 - 2x + 4y = 0 \] Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng phân tích: \[ (27x^3y^3 - x^3) + (4xy - 2x) + (-4y^3 + 4y) = 0 \] Bước 3: Rút gọn từng nhóm: \[ x^3(27y^3 - 1) + 2x(2y - 1) - 4y(y^2 - 1) = 0 \] Bước 4: Tiếp tục phân tích các nhóm: \[ x^3(27y^3 - 1) + 2x(2y - 1) - 4y(y - 1)(y + 1) = 0 \] Bước 5: Xét từng trường hợp để tìm các giá trị của \( x \) và \( y \): - Trường hợp 1: \( x = 0 \) \[ 0 + 0 - 4y(y - 1)(y + 1) = 0 \] \[ -4y(y - 1)(y + 1) = 0 \] Điều này đúng khi \( y = 0 \), \( y = 1 \), hoặc \( y = -1 \). - Trường hợp 2: \( y = 0 \) \[ x^3(-1) + 2x(0) - 0 = 0 \] \[ -x^3 = 0 \] Điều này đúng khi \( x = 0 \). - Trường hợp 3: \( y = 1 \) \[ x^3(27 - 1) + 2x(2 - 1) - 4(1 - 1)(1 + 1) = 0 \] \[ 26x^3 + 2x = 0 \] \[ 2x(13x^2 + 1) = 0 \] Điều này đúng khi \( x = 0 \). - Trường hợp 4: \( y = -1 \) \[ x^3(27 - 1) + 2x(-2 - 1) - 4(-1 - 1)(-1 + 1) = 0 \] \[ 26x^3 - 6x = 0 \] \[ 2x(13x^2 - 3) = 0 \] Điều này đúng khi \( x = 0 \). Từ các trường hợp trên, ta thấy các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình là: \[ (0, 0), (0, 1), (0, -1) \] Vậy các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình là: \[ (0, 0), (0, 1), (0, -1) \]