giúp em với ạ

Ví dụ 2. Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Phân tích và biến đổi biểu thức: \[ P = \left( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} \right) \] Tìm mẫu chung và biến đổi phần tử trong ngoặc: \[ \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x}) + (\sqrt{x})(1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} \] Biến đổi tiếp: \[ = \frac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x}) + (\sqrt{x})(1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} = \frac{\sqrt{x} \cdot x + \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} - x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - x}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} = \frac{x + x - x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} = \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} = \frac{\sqrt{x} - 1}{x + \sqrt{x}} \] Do đó: \[ P = \left( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{x + \sqrt{x}} \right) = \left( \frac{x - 1}{\sqrt{x}} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{x + \sqrt{x}} \right) = \left( \frac{x - 1}{\sqrt{x}} \right) \times \left( \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \right) = \frac{(x - 1)(x + \sqrt{x})}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{(x - 1)(x + \sqrt{x})}{x - 1} = x + \sqrt{x} \] Vậy biểu thức \( P \) được rút gọn thành: \[ P = x + \sqrt{x} \]