Giúp tôi với Câu 4 (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp,tuyến AB, AC đến đường tròn tâm O (B, C là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng d,nằm giữa AB và AO cắt đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa A và F). Gọi I là trung,điểm của EF, tia OI cắt đường thẳng BC tại S. Gọi H là giao điểm của OA và BC.,1) Chứng minh: Tứ giác AIOC nội tiếp đường tròn.,2) Chứng minh: $OH.OA=OE^2$ và SF là tiếp tuyến của (O).,Câu 5 (1.0 điểm)

Question

Accepted Answer

Có $\displaystyle \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{BA} -\overrightarrow{BC}$

Có $\displaystyle \overrightarrow{BG} +\overrightarrow{GA} =\overrightarrow{BA} =-\vec{b} +\vec{a}$

Lại có $\displaystyle \overrightarrow{GM} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AM} =\frac{1}{3} .\frac{3}{2}\overrightarrow{AG} =\frac{-1}{2}\overrightarrow{GA} =\frac{-1}{2}\vec{a}$

⟹ $\displaystyle \overrightarrow{BG} +\overrightarrow{GM} =\overrightarrow{BM} =\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} =-\vec{b} -\frac{1}{2}\vec{a} \Longrightarrow \overrightarrow{BC} =-2\vec{b} -\vec{a}$

⟹ $\displaystyle \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{BA} -\overrightarrow{BC} =-\vec{b} +\vec{a} +2\vec{b} +\vec{a} =2\vec{a} +\vec{b}$