Giúp mình với!

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và cẩn thận. Bài 3: Cho $k=\frac{6}{\sqrt{x}-6}$. Tìm x để $k \geq -1$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - $\sqrt{x} - 6 \neq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \neq 6 \Rightarrow x \neq 36$ - $\sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow x \geq 0$ Bước 2: Giải bất phương trình: \[ k = \frac{6}{\sqrt{x} - 6} \geq -1 \] Nhân cả hai vế với $(\sqrt{x} - 6)$ (chú ý dấu của $\sqrt{x} - 6$): - Nếu $\sqrt{x} - 6 > 0 \Rightarrow x > 36$: \[ 6 \geq -(\sqrt{x} - 6) \] \[ 6 \geq -\sqrt{x} + 6 \] \[ 0 \geq -\sqrt{x} \] \[ \sqrt{x} \geq 0 \] (luôn đúng) - Nếu $\sqrt{x} - 6 < 0 \Rightarrow 0 \leq x < 36$: \[ 6 \leq -(\sqrt{x} - 6) \] \[ 6 \leq -\sqrt{x} + 6 \] \[ 0 \leq -\sqrt{x} \] \[ \sqrt{x} \leq 0 \] (không thỏa mãn vì $\sqrt{x} \geq 0$) Vậy, $x > 36$. Kết luận: $x > 36$. Bài 4: Cho $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}$. Tìm x để $\frac{x}{\sqrt{x} - 3} \geq \frac{4A}{B}$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - $\sqrt{x} - 3 \neq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \neq 3 \Rightarrow x \neq 9$ - $\sqrt{x} - 1 \neq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \neq 1 \Rightarrow x \neq 1$ - $\sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow x \geq 0$ Bước 2: Thay $A$ và $B$ vào bất phương trình: \[ \frac{x}{\sqrt{x} - 3} \geq \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3}}{\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}} \] Rút gọn: \[ \frac{x}{\sqrt{x} - 3} \geq \frac{4 (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} \] \[ \frac{x}{\sqrt{x} - 3} \geq \frac{4 (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 3} \] Nhân cả hai vế với $(\sqrt{x} - 3)$ (chú ý dấu của $\sqrt{x} - 3$): - Nếu $\sqrt{x} - 3 > 0 \Rightarrow x > 9$: \[ x \geq 4 (\sqrt{x} - 1) \] \[ x \geq 4\sqrt{x} - 4 \] \[ x - 4\sqrt{x} + 4 \geq 0 \] \[ (\sqrt{x} - 2)^2 \geq 0 \] (luôn đúng) - Nếu $\sqrt{x} - 3 < 0 \Rightarrow 0 \leq x < 9$: \[ x \leq 4 (\sqrt{x} - 1) \] \[ x \leq 4\sqrt{x} - 4 \] \[ x - 4\sqrt{x} + 4 \leq 0 \] \[ (\sqrt{x} - 2)^2 \leq 0 \] \[ \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4 \] Kết luận: $x > 9$ hoặc $x = 4$. Đáp số: - Bài 3: $x > 36$ - Bài 4: $x > 9$ hoặc $x = 4$