giúp mk vs Câu 20. Cho tứ giác ABCD. Gọi P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh,AB,BC,CD,,DD.A.,Gọi O là giao điểm của PQ,SR và M,N lần lượt là trung điểm của AC,BD . Các mệnh đề sau,đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),PQ là đường trung bình của tam giác ABC,,
b),PQRS là hình bình hành,,
c),PMRN là hình bình hành.,,
d),"OM,ON là hai vectơ bằng nhau.",,

Question

giúp mk vs Câu 20. Cho tứ giác ABCD. Gọi P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh,AB,BC,CD,,DD.A.,Gọi O là giao điểm của PQ,SR và M,N lần lượt là trung điểm của AC,BD . Các mệnh đề sau,đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),PQ là đường trung bình của tam giác ABC,,
b),PQRS là hình bình hành,,
c),PMRN là hình bình hành.,,
d),"OM,ON là hai vectơ bằng nhau.",,

Accepted Answer

a. Đúng
Tam giác ABC có
P là trung điểm của AB
Q là trung điểm của BC
⟹ PQ là đường trung bình của tam giác ABC
b. Đúng
PQ là đường trung bình của tam giác ABC
⟹$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
PQ//AC\
PQ=\frac{1}{2} AC
\end{array}$
Tam giác ACD có
R là trung điểm của CD
S là trung điểm của AD
⟹ RS là đường trung bình của tam giác ACD
⟹$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
RS//AC\
RS=\frac{1}{2} AC
\end{array}$
Tứ giác PQRS có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
PQ//RS\ \ ( //AC)\
PQ=RS=\frac{1}{2} AC
\end{array}$
⟹ PQRS là hình bình hành
c. Đúng
Tam giác ABD có
P là trung điểm của AB
N là trung điểm của BD
⟹ PN là đường trung bình của tam giác ABD
⟹$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
PN//AD\
PN=\frac{1}{2} AD
\end{array}$
Tam giác ACD có
R là trung điểm của CD
M là trung điểm của AC
⟹ RM là đường trung bình của tam giác ACD
⟹$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
RM//AD\
RM=\frac{1}{2} AD
\end{array}$
Tứ giác PMRN có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
PN//RM\ \ ( //AD)\
PN=RM=\frac{1}{2} AD
\end{array}$
⟹ PMRN là hình bình hành
d. Sai
$\displaystyle \overrightarrow{OM} ;\ \overrightarrow{ON}$ là 2 vecto đối nhau