Giải gấp giúp với ạ

Bài 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình. Dưới đây là các bước thực hiện: a) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 5x - 7y = 10 \\ 6x + 9y = 11 \end{array} \right. \] Bước 1: Chuyển đổi hệ phương trình thành dạng ma trận Hệ phương trình có thể được viết dưới dạng ma trận như sau: \[ \begin{pmatrix} 5 & -7 \\ 6 & 9 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ 11 \end{pmatrix} \] Bước 2: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số Ma trận hệ số là: \[ A = \begin{pmatrix} 5 & -7 \\ 6 & 9 \end{pmatrix} \] Ta tính định thức của ma trận \(A\): \[ \text{det}(A) = 5 \cdot 9 - (-7) \cdot 6 = 45 + 42 = 87 \] Ma trận nghịch đảo của \(A\) là: \[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \begin{pmatrix} 9 & 7 \\ -6 & 5 \end{pmatrix} = \frac{1}{87} \begin{pmatrix} 9 & 7 \\ -6 & 5 \end{pmatrix} \] Bước 3: Nhân ma trận nghịch đảo với ma trận kết quả \[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = A^{-1} \begin{pmatrix} 10 \\ 11 \end{pmatrix} = \frac{1}{87} \begin{pmatrix} 9 & 7 \\ -6 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 10 \\ 11 \end{pmatrix} \] Thực hiện phép nhân: \[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \frac{1}{87} \begin{pmatrix} 9 \cdot 10 + 7 \cdot 11 \\ -6 \cdot 10 + 5 \cdot 11 \end{pmatrix} = \frac{1}{87} \begin{pmatrix} 90 + 77 \\ -60 + 55 \end{pmatrix} = \frac{1}{87} \begin{pmatrix} 167 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{167}{87} \\ -\frac{5}{87} \end{pmatrix} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ x = \frac{167}{87}, \quad y = -\frac{5}{87} \] b) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x + 5y = -13 \\ 7x + 8y = 19 \end{array} \right. \] Bước 1: Chuyển đổi hệ phương trình thành dạng ma trận Hệ phương trình có thể được viết dưới dạng ma trận như sau: \[ \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -13 \\ 19 \end{pmatrix} \] Bước 2: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số Ma trận hệ số là: \[ A = \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \] Ta tính định thức của ma trận \(A\): \[ \text{det}(A) = 4 \cdot 8 - 5 \cdot 7 = 32 - 35 = -3 \] Ma trận nghịch đảo của \(A\) là: \[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \begin{pmatrix} 8 & -5 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} = \frac{1}{-3} \begin{pmatrix} 8 & -5 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} \] Bước 3: Nhân ma trận nghịch đảo với ma trận kết quả \[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = A^{-1} \begin{pmatrix} -13 \\ 19 \end{pmatrix} = \frac{1}{-3} \begin{pmatrix} 8 & -5 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -13 \\ 19 \end{pmatrix} \] Thực hiện phép nhân: \[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \frac{1}{-3} \begin{pmatrix} 8 \cdot (-13) + (-5) \cdot 19 \\ -7 \cdot (-13) + 4 \cdot 19 \end{pmatrix} = \frac{1}{-3} \begin{pmatrix} -104 - 95 \\ 91 + 76 \end{pmatrix} = \frac{1}{-3} \begin{pmatrix} -199 \\ 167 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{199}{3} \\ -\frac{167}{3} \end{pmatrix} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ x = \frac{199}{3}, \quad y = -\frac{167}{3} \] Đáp số: a) \(x = \frac{167}{87}, \quad y = -\frac{5}{87}\) b) \(x = \frac{199}{3}, \quad y = -\frac{167}{3}\)