Tính giá trị : $\frac{4}{\surd5-1}+\surd\left(\surd5-1\right)^2-\frac{10}{\surd5}$

Để tính giá trị của biểu thức $\frac{4}{\sqrt{5}-1} + \sqrt{(\sqrt{5}-1)^2} - \frac{10}{\sqrt{5}}$, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Rút gọn từng phần của biểu thức. Phần đầu tiên: \[ \frac{4}{\sqrt{5}-1} \] Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{5}+1$ để có: \[ \frac{4}{\sqrt{5}-1} \cdot \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1} = \frac{4(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{4(\sqrt{5}+1)}{5-1} = \frac{4(\sqrt{5}+1)}{4} = \sqrt{5}+1 \] Phần thứ hai: \[ \sqrt{(\sqrt{5}-1)^2} = |\sqrt{5}-1| \] Vì $\sqrt{5} > 1$, nên $|\sqrt{5}-1| = \sqrt{5}-1$. Phần thứ ba: \[ \frac{10}{\sqrt{5}} \] Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{5}$ để có: \[ \frac{10}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5} \] Bước 2: Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức ban đầu: \[ \sqrt{5} + 1 + (\sqrt{5} - 1) - 2\sqrt{5} \] Bước 3: Cộng và trừ các hạng tử: \[ \sqrt{5} + 1 + \sqrt{5} - 1 - 2\sqrt{5} = 0 \] Vậy giá trị của biểu thức là: \[ 0 \]