giải bài toán ....

Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Câu trả lời: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x (đơn vị: km/h; điều kiện: x > 0). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: x + 3 (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{36}{x}$ (giờ). Thời gian đi từ B về A là: $\frac{36}{x+3}$ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = 0,6 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{36(x+3) - 36x}{x(x+3)} = 0,6 \] \[ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x+3)} = 0,6 \] \[ \frac{108}{x(x+3)} = 0,6 \] \[ 108 = 0,6x(x+3) \] \[ 108 = 0,6x^2 + 1,8x \] \[ 0,6x^2 + 1,8x - 108 = 0 \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{và} \quad x = \frac{-30}{2} = -15 \] Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm, ta có: \[ x = 12 \] Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: 15 km/h. Bài 17. a) Ta có: OE = CE (vì E là tâm của đường tròn đi qua C và tiếp xúc với đường tròn (O) tại A) OF = CF (vì F là tâm của đường tròn đi qua C và tiếp xúc với đường tròn (O) tại B) Do đó, tứ giác OECF là hình thang cân. b) Ta có: OE = CE và OF = CF (như trên) Mà K là giao điểm thứ hai của các đường tròn (E) và (F), nên KE = CE và KF = CF Do đó, tứ giác OKEF là hình thang cân.