Giúp mình với!

Điều kiện xác định: \(x, y, z\) là các số thực thỏa mãn \(xy + yz + zx = 1\). Ta có biểu thức: \[ P = \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x^2 + 1} \cdot \frac{y^2 + 2yz + z^2}{2(y^2 + 1)} \cdot \frac{z^2 + 2zx + x^2}{3(z^2 + 1)}. \] Nhận thấy rằng: \[ x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2, \] \[ y^2 + 2yz + z^2 = (y + z)^2, \] \[ z^2 + 2zx + x^2 = (z + x)^2. \] Do đó, ta có thể viết lại biểu thức \(P\) như sau: \[ P = \frac{(x + y)^2}{x^2 + 1} \cdot \frac{(y + z)^2}{2(y^2 + 1)} \cdot \frac{(z + x)^2}{3(z^2 + 1)}. \] Bây giờ, ta sẽ sử dụng điều kiện \(xy + yz + zx = 1\). Ta sẽ chứng minh rằng: \[ x^2 + 1 = x^2 + xy + yz + zx = (x + y)(x + z), \] \[ y^2 + 1 = y^2 + xy + yz + zx = (y + z)(y + x), \] \[ z^2 + 1 = z^2 + xy + yz + zx = (z + x)(z + y). \] Thay vào biểu thức \(P\): \[ P = \frac{(x + y)^2}{(x + y)(x + z)} \cdot \frac{(y + z)^2}{2(y + z)(y + x)} \cdot \frac{(z + x)^2}{3(z + x)(z + y)}. \] Rút gọn các phân số: \[ P = \frac{x + y}{x + z} \cdot \frac{y + z}{2(y + x)} \cdot \frac{z + x}{3(z + y)}. \] Nhận thấy rằng các phân số này có thể được rút gọn: \[ P = \frac{x + y}{x + z} \cdot \frac{y + z}{2(y + x)} \cdot \frac{z + x}{3(z + y)} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}. \] Vậy giá trị của biểu thức \(P\) là: \[ \boxed{\frac{1}{6}}. \]