trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước đơn vị đo lấy km/h đang phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng đi không đổi từ điểm m( 1000 ,600,14) đến điểm n trong 30 ph...

Để xác định tọa độ của điểm N, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc của máy bay: - Máy bay di chuyển từ điểm M(1000, 600, 14) đến điểm N trong 30 phút. - Ta cần biết khoảng cách giữa hai điểm M và N để tính vận tốc. 2. Tìm tọa độ của điểm N: - Biết rằng sau 10 phút nữa, máy bay sẽ có tọa độ Q(1400, 800, 16). - Ta suy ra vận tốc của máy bay từ M đến Q trong 40 phút (30 phút ban đầu + 10 phút tiếp theo). 3. Tính khoảng cách từ M đến Q: - Tọa độ M: (1000, 600, 14) - Tọa độ Q: (1400, 800, 16) - Khoảng cách từ M đến Q: \[ d_{MQ} = \sqrt{(1400 - 1000)^2 + (800 - 600)^2 + (16 - 14)^2} \] \[ d_{MQ} = \sqrt{400^2 + 200^2 + 2^2} \] \[ d_{MQ} = \sqrt{160000 + 40000 + 4} \] \[ d_{MQ} = \sqrt{200004} \] \[ d_{MQ} \approx 447.21 \text{ km} \] 4. Tính vận tốc của máy bay: - Thời gian từ M đến Q là 40 phút, tức là $\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ giờ. - Vận tốc của máy bay: \[ v = \frac{d_{MQ}}{\frac{2}{3}} = \frac{447.21}{\frac{2}{3}} = 447.21 \times \frac{3}{2} = 670.82 \text{ km/giờ} \] 5. Tìm tọa độ của điểm N: - Thời gian từ M đến N là 30 phút, tức là $\frac{30}{60} = \frac{1}{2}$ giờ. - Khoảng cách từ M đến N: \[ d_{MN} = v \times \frac{1}{2} = 670.82 \times \frac{1}{2} = 335.41 \text{ km} \] 6. Tìm tọa độ của điểm N: - Gọi tọa độ của điểm N là (x, y, z). - Vector từ M đến N là: \[ \vec{MN} = (x - 1000, y - 600, z - 14) \] - Vector từ M đến Q là: \[ \vec{MQ} = (1400 - 1000, 800 - 600, 16 - 14) = (400, 200, 2) \] - Vì máy bay di chuyển với cùng một vận tốc và hướng, nên vector MN và MQ có cùng hướng: \[ \vec{MN} = k \cdot \vec{MQ} \] \[ (x - 1000, y - 600, z - 14) = k \cdot (400, 200, 2) \] - Ta có: \[ x - 1000 = 400k \] \[ y - 600 = 200k \] \[ z - 14 = 2k \] - Biết rằng khoảng cách từ M đến N là 335.41 km: \[ \sqrt{(400k)^2 + (200k)^2 + (2k)^2} = 335.41 \] \[ \sqrt{160000k^2 + 40000k^2 + 4k^2} = 335.41 \] \[ \sqrt{200004k^2} = 335.41 \] \[ 447.21k = 335.41 \] \[ k = \frac{335.41}{447.21} \approx 0.75 \] 7. Tính tọa độ của điểm N: - Thay k vào các phương trình: \[ x - 1000 = 400 \times 0.75 = 300 \] \[ x = 1300 \] \[ y - 600 = 200 \times 0.75 = 150 \] \[ y = 750 \] \[ z - 14 = 2 \times 0.75 = 1.5 \] \[ z = 15.5 \] Vậy tọa độ của điểm N là (1300, 750, 15.5).