cho tam giác cân ABC có góc A = 120 độ AB=AC=4cm qua C vẽ CH vuông góc với BA tại H vẽ đường tròn (A;AH) và đường tròn (A;AB) a, chứng minh đtròn (A;AH) tiếp xúc với BC b tính diện tích vành khăn giữa...

a) Chứng minh đường tròn (A; AH) tiếp xúc với BC: - Xét tam giác ABC cân tại A với góc A = 120°, ta có góc B = góc C = 30°. - Vì CH vuông góc với BA tại H nên góc AHC = 90°. - Xét tam giác ACH, ta có góc CAH = 60° (vì góc BAC = 120° và góc BAH = 30°). - Đường tròn (A; AH) có bán kính AH, do đó điểm H nằm trên đường tròn này. - Vì góc AHC = 90°, nên đoạn thẳng HC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) tại điểm H. - Do đó, đường tròn (A; AH) tiếp xúc với BC tại điểm H. b) Tính diện tích vành khăn giữa hai đường tròn: - Diện tích của đường tròn (A; AB) là: \[ S_{AB} = \pi \times AB^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \text{ cm}^2 \] - Diện tích của đường tròn (A; AH) là: \[ S_{AH} = \pi \times AH^2 \] Ta cần tính AH: - Trong tam giác ACH, ta có góc CAH = 60° và góc AHC = 90°, nên góc ACH = 30°. - Ta có: \[ \sin(30^\circ) = \frac{AH}{AC} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{AH}{4} \] \[ AH = 2 \text{ cm} \] Do đó, diện tích của đường tròn (A; AH) là: \[ S_{AH} = \pi \times 2^2 = 4\pi \text{ cm}^2 \] Diện tích vành khăn giữa hai đường tròn là: \[ S_{vành} = S_{AB} - S_{AH} = 16\pi - 4\pi = 12\pi \text{ cm}^2 \] Đáp số: a) Đường tròn (A; AH) tiếp xúc với BC tại điểm H. b) Diện tích vành khăn giữa hai đường tròn là \( 12\pi \text{ cm}^2 \).