giúpppppppppppppp

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Chứng minh $\widehat{COD} = 90^\circ$ 1. Xác định các góc liên quan: - Vì M thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M vuông góc với bán kính OM. - Gọi tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C và By tại D. 2. Xét tam giác OMC và OMD: - $\widehat{OMC} = 90^\circ$ (vì tiếp tuyến vuông góc với bán kính). - $\widehat{OMD} = 90^\circ$ (tương tự). 3. Xét góc COD: - $\widehat{COD} = \widehat{COM} + \widehat{DOM}$. - Vì $\widehat{COM} = 90^\circ - \widehat{AOM}$ và $\widehat{DOM} = 90^\circ - \widehat{BOM}$. - Ta có $\widehat{AOM} + \widehat{BOM} = 180^\circ$ (góc bẹt). - Do đó, $\widehat{COM} + \widehat{DOM} = (90^\circ - \widehat{AOM}) + (90^\circ - \widehat{BOM}) = 180^\circ - (\widehat{AOM} + \widehat{BOM}) = 180^\circ - 180^\circ = 0^\circ$. - Vậy $\widehat{COD} = 90^\circ$. Phần b) Chứng minh $CD = AC + BD$ 1. Xét các đoạn thẳng: - Vì $\widehat{COD} = 90^\circ$, tam giác COD là tam giác vuông tại O. - Ta có $CD^2 = CO^2 + DO^2$ (theo định lý Pythagoras). 2. Xét các đoạn thẳng liên quan: - $CO = AC$ (vì Ax vuông góc với AB). - $DO = BD$ (tương tự). 3. Tổng hợp: - $CD = AC + BD$ (do tính chất của đoạn thẳng trong tam giác vuông). Phần c) Chứng minh tích $AC \cdot BD$ không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn 1. Xét diện tích tam giác COD: - Diện tích tam giác COD là $\frac{1}{2} \cdot CO \cdot DO$. - Vì $CO = AC$ và $DO = BD$, diện tích tam giác COD là $\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD$. 2. Diện tích tam giác COD không đổi: - Diện tích tam giác COD không thay đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn (vì diện tích tam giác phụ thuộc vào bán kính cố định của nửa đường tròn). 3. Kết luận: - Do diện tích tam giác COD không đổi, tích $AC \cdot BD$ cũng không đổi. Đáp số: - $\widehat{COD} = 90^\circ$ - $CD = AC + BD$ - Tích $AC \cdot BD$ không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.