Khi nuôi cá thí nghiệm trong 1 hồ nếu trên mỗi đơn vị diện tích ựt hồ nuôi n con cá thì trung bình sau mỗi vụ mỗi con cá nặng P(n)=500-25n (gam). Hỏi phải bao nhiêu con cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ sau mỗi vụ khối lượng cá thu dc là lớn nhất?

Question

Khi nuôi cá thí nghiệm  trong 1 hồ nếu trên mỗi đơn vị diện tích ựt hồ nuôi n con cá thì trung bình sau mỗi vụ mỗi con cá nặng P(n)=500-25n (gam). Hỏi phải bao nhiêu con cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ sau mỗi vụ khối lượng cá thu dc là lớn nhất?

Accepted Answer

Để tìm số lượng con cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ sao cho khối lượng cá thu được là lớn nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định biểu thức khối lượng cá thu được:
   - Số lượng con cá trên mỗi đơn vị diện tích là $ n $.
   - Trung bình mỗi con cá nặng $ P(n) = 500 - 25n $ (gam).

Khối lượng cá thu được trên mỗi đơn vị diện tích là:
   $$
   Q(n) = n \times P(n) = n \times (500 - 25n)
   $$
   $$
   Q(n) = 500n - 25n^2
   $$

2. Tìm giá trị cực đại của hàm số $ Q(n) $:
   - Để tìm giá trị cực đại của hàm số $ Q(n) = 500n - 25n^2 $, ta tính đạo hàm của $ Q(n) $:
   $$
   Q'(n) = 500 - 50n
   $$
   - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
   $$
   500 - 50n = 0
   $$
   $$
   50n = 500
   $$
   $$
   n = 10
   $$

3. Kiểm tra tính chất cực đại của điểm $ n = 10 $:
   - Tính đạo hàm bậc hai của $ Q(n) $:
   $$
   Q''(n) = -50
   $$
   - Vì $ Q''(n) < 0 $, hàm số $ Q(n) $ đạt cực đại tại $ n = 10 $.

4. Kết luận:
   - Khối lượng cá thu được là lớn nhất khi số lượng con cá trên mỗi đơn vị diện tích là $ n = 10 $.

Vậy, để khối lượng cá thu được là lớn nhất, ta nên nuôi 10 con cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ.

Khi nuôi cá thí nghiệm trong 1 hồ nếu trên mỗi đơn vị diện tích ựt hồ nuôi n con cá thì trung bình sau mỗi vụ mỗi con cá nặng P(n)=500-25n (gam). Hỏi phải bao nhiêu con cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt...