Giúp với ạ

Câu 4 Để tìm lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm doanh thu từ việc bán x mét vải lụa: Doanh thu từ việc bán x mét vải lụa là: \[ R(x) = 220x \] 2. Tìm lợi nhuận \( L(x) \): Lợi nhuận \( L(x) \) là hiệu giữa doanh thu và tổng chi phí: \[ L(x) = R(x) - C(x) \] Thay \( R(x) \) và \( C(x) \) vào: \[ L(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500) \] Rút gọn biểu thức: \[ L(x) = 220x - x^3 + 3x^2 + 20x - 500 \] \[ L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500 \] 3. Tìm giá trị cực đại của \( L(x) \): Để tìm giá trị cực đại của \( L(x) \), chúng ta cần tính đạo hàm của \( L(x) \) và tìm điểm cực đại. \[ L'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 + 240x - 500) \] \[ L'(x) = -3x^2 + 6x + 240 \] Đặt \( L'(x) = 0 \): \[ -3x^2 + 6x + 240 = 0 \] Chia cả hai vế cho -3: \[ x^2 - 2x - 80 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 18}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{2 + 18}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{2 - 18}{2} = -8 \] Vì \( x \) phải nằm trong khoảng \( [1, 18] \), nên ta loại nghiệm \( x = -8 \). 4. Kiểm tra giá trị của \( L(x) \) tại các điểm biên và điểm cực đại: - Tại \( x = 1 \): \[ L(1) = -(1)^3 + 3(1)^2 + 240(1) - 500 = -1 + 3 + 240 - 500 = -258 \] - Tại \( x = 10 \): \[ L(10) = -(10)^3 + 3(10)^2 + 240(10) - 500 = -1000 + 300 + 2400 - 500 = 1200 \] - Tại \( x = 18 \): \[ L(18) = -(18)^3 + 3(18)^2 + 240(18) - 500 = -5832 + 972 + 4320 - 500 = -1040 \] Như vậy, lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày là 1200 nghìn đồng, đạt được khi sản xuất 10 mét vải lụa. Đáp số: 1200 nghìn đồng. Câu 5: Để tìm giá trị của \( x \) sao cho thể tích của hộp lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hộp: - Chiều dài và chiều rộng của hộp là \( 12 - 2x \) (vì mỗi bên bị cắt đi hai lần \( x \)). - Chiều cao của hộp là \( x \). 2. Biểu diễn thể tích \( V \) của hộp theo \( x \): \[ V = (12 - 2x)^2 \cdot x \] 3. Tìm đạo hàm của \( V \) theo \( x \) để tìm giá trị cực đại: \[ V' = \frac{d}{dx}[(12 - 2x)^2 \cdot x] \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ V' = (12 - 2x)^2 \cdot 1 + x \cdot 2(12 - 2x)(-2) \] \[ V' = (12 - 2x)^2 - 4x(12 - 2x) \] \[ V' = (12 - 2x)(12 - 2x - 4x) \] \[ V' = (12 - 2x)(12 - 6x) \] 4. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của \( x \): \[ (12 - 2x)(12 - 6x) = 0 \] \[ 12 - 2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 12 - 6x = 0 \] \[ x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] 5. Kiểm tra điều kiện \( 0 < x < 6 \) (vì nếu \( x \geq 6 \), chiều dài và chiều rộng của hộp sẽ không còn dương nữa): - \( x = 6 \) không thỏa mãn vì \( 12 - 2 \cdot 6 = 0 \). - \( x = 2 \) thỏa mãn. 6. Kết luận: Giá trị của \( x \) để hộp nhận được có thể tích lớn nhất là \( x = 2 \) cm. Đáp số: \( x = 2 \) cm. Câu 6: Để tìm tốc độ trung bình \( v \) sao cho chi phí tiền xăng \( C(v) \) là nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của \( C(v) \): \[ C(v) = \frac{5400}{v} + \frac{3}{2}v \] \[ C'(v) = -\frac{5400}{v^2} + \frac{3}{2} \] 2. Tìm điểm cực tiểu của \( C(v) \): \[ C'(v) = 0 \] \[ -\frac{5400}{v^2} + \frac{3}{2} = 0 \] \[ \frac{3}{2} = \frac{5400}{v^2} \] \[ v^2 = \frac{5400 \times 2}{3} \] \[ v^2 = 3600 \] \[ v = 60 \quad (\text{vì } v > 0) \] 3. Kiểm tra tính chất của đạo hàm: - Khi \( v < 60 \), \( C'(v) < 0 \) - Khi \( v > 60 \), \( C'(v) > 0 \) Do đó, \( v = 60 \) là điểm cực tiểu của \( C(v) \). 4. Kết luận: Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là 60 km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất. Đáp số: \( v = 60 \) km/h.